学习好资料欢迎下载A1OC1BB1CA第一A1OC1BB1CADH第一2014年全国高考数学分类汇编：立体几何1、（新课标全国一卷）如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O,且AO⊥平面BB1C1C。(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC—A1B1C1的高。解：(1)证明：连接BC1,则BC1必过点O,且BC1⊥B1C。由于B1C⊥AO，且B1C1∩AO=O,所以BC1⊥平面ABC1。又因为AB平面ABC1，B1C⊥AB。（2）作OD⊥BC,垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC。又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.又因为∠CBB1=60°，所以△CBB1为等边三角形。因为BC=1，可得OD43,由于AC⊥AB1，所以OA=CB121=21.由OH*AD=OD*OA且4722ODOAAD,得OH=1421，又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为721。故三棱柱ABC—A1B1C1的高为721。2、（新课标全国二卷）如图，四棱锥P--ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD中点。（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设PA=1，AD=3,三棱锥P--ABD的体积V=43，求A到平面PBC的距离。解：（1）证明：设AC与BD的交点为O,连接EO。因为底面ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以OE∥PB。学习好资料欢迎下载EDBCAP第二题OEBCADPH第二题A1B1CBAC1DEF第三题EO平面EAC，PB平面EAC,所以PB∥平面AEC。（2）由题意知平面PBC⊥平面PAB。作AH垂直PB于H,则AH就是点A到平面PBC得距离。因为436361ABPAADABV得AB=23。又13133PBABPAAH。所以A到平面PBC的距离为13133。3、（全国大纲卷、广西）如图，三棱柱ABC---A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC1=2。（1）证明：AC1⊥A1B；（2）设直线AA1与平面BCC1B1的距离为3。求二面角A1--AB--C的大小。（1）证明：因为A1D⊥平面ABC，A1D平面AA1C1C，故平面AA1C1C⊥平面ABC。又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C。连接A1C,因为侧面AA1C1C为菱形，故A1C⊥AC1。由三垂线定理知AC1⊥A1B。（2）因为BC⊥平面AA1C1C，BC平面BCC1B1，所以平面AA1C1C⊥BCC1B1。作A1E⊥CC1，E为垂足，则A1E⊥平面BCC1B1。又直线AA1∥平面BCC1B1，因而A1E为直线AA1与平面BCC1B1的距离，A1E=3。因为A1C为∠ACC1的角平分线，所以A1D=A1E=3。作DF⊥AB,垂足为F，连接A1F，则A1F⊥AB，所以∠A1FD为二面角A1--AB--C的平面角。由AD=12121DAAA得D为AC中点，DF=5521ABBCAC,学习好资料欢迎下载FEB1C1ACBA1第四题GFEB1C1ACBA1第四题所以tan∠A1FD=15,故二面角A1--AB--C的大小为arctan15.4、(北京卷)如图，在三棱柱ABC--A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别是线段A1C1、BC的中点。(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E--ABC的体积。解：（1）证明：在三棱柱ABC--A1B1C1中，BB1垂直于底面ABC。所以BB1⊥AB。又因为AB⊥BC,Q且BB1∩BC=B。所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面A1BCC1。（2）证明：取AB中点，连接GE、GF因为E、F分别是A1C1、BC的中点，所以FG∥AC，且FG=AC21。因为AC∥A1C1，且FG=EC1.所以四边形GFC1E为平行四边形。所以C1F∥EG，又因为EG平面ABE,C1F平面ABE。所以C1F∥平面ABE。（3）因为AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，所以AB=322BCAC,所以三棱锥E—ABC的体积V=332132131311AASABC。5、（山东卷）如图，四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=21AD,E、F分别是线段AD、PC的中点。（1）求证：AP∥平面BEF；（2）求证：BE⊥平面PAC。学习好资料欢迎下载OEFDPBCAFEDACBP第六题证明:(1)设AC∩BE=O，连接OF，EC。由于E为AD中点，AB=BC=21AD,AD∥BC，所以AE∥BC，AE=AB=BC,因此四边形ABCE为菱形，所以O为AC中点，因此在△PAC中可得PA∥FO,由OF平面BEF，PA平面BE，所以AP∥平面BEF；（2）由题意知ED∥BC，ED=BC,所以四边形BCDE为平行四边形，因此BE∥CD。又PA⊥平面PCD，所以PA⊥CD，因此AP⊥BE,因为四边形ABCE为菱形，所以BE⊥AC。又AP∩AC=A.所以BE⊥平面PAC。6、（江苏卷）如图，在三棱锥P—ABC中，D、E、F分别为棱PC、AC、AB的中点。已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5.求证：（1）直线PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC。证明：（1）略；（2）略...
