高中数学(131 函数的基本性质(1))课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.3.1函数的基本性质(1)函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律.因此研究函数的性质，就非常重要.观察下列各个函数的图象，你能说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律？()fxx2()fxx函数的单调性1.3.1函数f(x)=x的图象由左至右是上升的；函数f(x)=x2的图象在y轴左侧是下降的,在y轴右侧是上升的.xOy由左至右轴左侧y图象下降由左至右轴右侧y图象上升9410149f(x)3210-1-2-3x的增大随着x]0,(区间减小对应)(xf的增大随着x),0[区间增大对应)(xf函数的单调性呢？如何准确而简洁地刻画函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质如何描述函数图象的“上升”“下降”呢？——单调性2()fxxx01234f(x)014916f(x)x1x)(1xf2x)(2xf101031914216421xx12()()fxfx至少需要两组数来刻画任意.)(),()(,,:)(212121上是增函数在区间函数那么就说时，都有当的值上的任意两个自变量内某个区间如果对于定义域的定义域为一般地，设函数DxfxfxfxxxxDIIxfxOy2()fxx.)(),()(,,:)(212121上是增函数在区间函数那么就说时，都有当的值上的任意两个自变量内某个区间如果对于定义域的定义域为一般地，设函数DxfxfxfxxxxDIIxf增函数的定义：.)(),()(,,:)(212121上是减函数在区间函数那么就说时，都有当的值上的任意两个自变量内某个区间如果对于定义域的定义域为一般地，设函数DxfxfxfxxxxDIIxf减函数的定义：).()()),()()(()(,:)(21212121减函数上是增函数在区间那么就说函数时，都有，当值上的任意两个自变量的内某个区间如果对于定义域的定义域为一般地，设函数DxfxfxfxfxfxxxxDIIxf定义：.),(1)(上是增函数在区间函数xxf.),0[]0,()(2上是增函数在区间上是减函数；在区间函数xxfxOyxOyxOy.),0(),0,(1)(上是减函数在区间函数xxf如果y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间.xOy).,0[]0,()(2单增区间是；的单减区间是函数xxf函数单调性的定义：例1.定义在闭区间[-5，5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数.解：函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5];其中y=f(x)在区间[-5,-2)，[1,3)上是减函数，在区间[-2,1)，[3,5]上是增函数.例2.证明函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在区间上是增函数.]2,(ab证明：12,(,],2bxxa设且12,xx则22121122()()()fxfxaxbxcaxbxc221212()()axxbxx1212()[()]xxaxxb12,,22bbxxaa12,bxxa且12,xx0,a12()0,axxb120,xx12()()0,fxfx12()(),fxfx故函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)在]2,(ab上是增函数.例3.证明函数在定义域R上是增函数.3)(xxf思考：判定函数的单调性.xxy1课后作业1.教材39页习题1.3A组第1~3题3.同步练习1.3.1第一课时2.补充：证明函数是R上的减函数.(本上）31)(xxf