高考数学 探究性问题 解法大全[整理] 人教版 试题VIP专享VIP免费

探究性问题选讲探究性问题选讲探究性命题是近几年在高考中经常出现的一种题型，不像常规题型，条件与结论都明确给出。探究性命题是一种题型本身具有开放性、解题思维与方法具有发散性的题型，它的条件不完备或结论不明确，要求学生自己去探索、研究、总结给出正确的答案。例1、设函数，，已知时，当实数a取何范围值时，不等式f(x)≥g(x)恒成立？xxaxf4)(2134)(xxg0,4x解法1解法2解法30,4x13442xxxaxxxa41342141342xxx解法1（函数性质法）：（ ）∴a≥1)43arctancos(31035sin2cos38351sin2)cos22(34uxxxa413421)2(434143422xxxxxucos22x,0cos22x1)43cos(arctan31035大u解法2（代换法）令令，则∴∴a≥1解法三（数形结合法）∴a≥1xxay42反思：通过分离参数，利用函数性质，或者变量代换。也可用数形结合办法，探究出条件a的取值范围，从而使问题解决。例2.已知，，当________时（填上字母代号），才能使的解，的解（有以下四个答案可供选择）。（A）5（B）4（C）3（D）101x02x21xx4lg1xxx为方程4102xxx为方程解法1解法2解法3解：（法一） ，∴ ，∴∴∴选B。4lg11xx431x41022xx102x5321xx421xx（法二）：的解，的解由图像可知D(2，2)∴。4lg1xxx为方程4102xxx为方程421xxx1x2OxA4B4Dy（法三）：令，则∴∴∴。tx1lgtx101410tt2xt421xx例3.已知⊙C过定点A(0，p)(p>0),圆心在抛物线上运动，M、N是⊙C与x轴的交点，设，（1）当C点运动时，△AMN的面积是否变化？并证明你的结论。（2）求的最大值。（3）当|OC|是|OM|、|ON|的等差中项时，判断⊙C与抛物线准线l的位置关系并说明理由。1lAM2lAN2112llll(1)解法1解法2(2)解法1解法2(3)解法1解法2CONMAyxPyx22解：（1）法一：设，则，⊙C方程：令y=0，且，∴∴，∴|MN|=2p∴（定值）。),(00yxC)0(20020ypyx2020)(pyxCA20202020)()()(pyxyyxx0202pyx220)(pxxpxxM0pxxN02||||21pAOMNSAMP△法二：作CB⊥MN于B，则，，∴∴（定值）。00||||yyCB||||CNCM||||BNMBpypyxyCAMN2)(2||2||2020202022||||21pAOMNSAMP△（2）法一：，，，当且仅当即，时取等号。)0,(0pxM)0,(0pxN2021)(pxpl2022)(pxpl202222124xpll404214xpll4042024042202404202211244124)2(2424xpxpxpxpxpxpllll2222412202202xpxp2202pxpx20py法二： ，设，在△AMN中，由余弦定理知：则∴∴的最大值是。2pSAMP△MANsin2121llSAMP△sin24212llpcos242122212llllpcos242122221llpllcos24cos24212212122122212112llpllllpllllllll22)4sin(2cos2sin22112llll22（3） |OC|是|OM|、|ON|的等差中项，设，∴|OC|=p法一：得：，则C到l的距离⊙C半径而<∴⊙C与1相交。),(00yxC020220202pyxpyx022020ppyypy)12(0pppd)212(2)12(ppypyxr224)(2202020p)212(p224法二：C到准线l的距离d等于C到焦点F的距离 半径|CA|>p，∴|CF|<|CA|∴直线l与⊙C相交。反思：（1）探究结论型问题，当C运动时考察|MN|是否为定值即可，引用坐标解，也可用平面几何知识解。（2）可用基本不等式也可用三角知识解决问题，法二较好。（3）法二较好。CONMAyxF例4.已知等差数列，等比数列，且，，（1）比较与，与的大小关系，猜测与大小关系。（2）证明你的猜测结论nanb11ba)(2122aaba3a3b4a4bnanb(1)解法1解法2(2)解法1解法2解法3Nnan,0解：（1）法一：设，公差为d，公比为q。则， ，∴∴∴aba11nanbaqda)1(qadNnan,01,0qd0)1(22233qadaaqab33ab0)2)(1()1(32344qqqaqaaaqab44ab法二：，，∴∴又，∴∴于...