高中数学 32立体几何中的向量方法课件 新人教A版选修2-1 课件VIP专享VIP免费

用空间向量解决立体几何问题的步骤：用空间向量解决立体几何问题的步骤：（（11）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；转化为向量问题；（（22）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；关系以及它们之间距离和夹角等问题；（（33）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（化为向量问题）（化为向量问题）（进行向量运算）（进行向量运算）（回到图形）（回到图形）一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点AA为端点的三为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°60°，那么以这个顶点为端，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？AA11BB11CC11DD11AABBCCDD解：解：如图如图11，设，设BADADAAAB，116011DAABAA化为向量问题化为向量问题依据向量的加法法则，依据向量的加法法则，11AAADABAC进行向量运算进行向量运算2121)(AAADABAC)(2112122AAADAAABADABAAADAB)60cos60cos60(cos21116所以所以6||1AC回到图形问题回到图形问题这个晶体的对角线的长是棱长的倍。这个晶体的对角线的长是棱长的倍。1AC6思考：思考：（（11）本题中四棱柱的对角线）本题中四棱柱的对角线BDBD11的长与棱长有什么关系？的长与棱长有什么关系？（（22）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于于,,那么有这个四棱柱的对角线的长可以那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗确定棱长吗??AA11BB11CC11DD11AABBCCDD11BBBCBABD6012011BCBABBABC，其中分析分析::分析分析::1111DAABAABADxAAADABaAC，，设11AAADABAC则由)(211212221AAADAAABADABAAADABAC)cos3(23222xxa即axcos631∴∴这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。（（33）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？设AB=1AB=1（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）（提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）AA11BB11CC11DD11AABBCCDDHH分析：分析：面面距离面面距离点面距离点面距离.11HACHAA于点平面点作过解：解：.1的距离为所求相对两个面之间则HA111AAADABBADADAABA且由.上在ACH3360cos211)(22ACBCABAC.160cos60cos)(1111BCAAABAABCABAAACAA31||||cos111ACAAACAAACA36sin1ACA36sin111ACAAAHA∴∴所求的距离是所求的距离是。36问题：如何求直线问题：如何求直线AA11BB11到平面到平面ABCDABCD的距离？的距离？向量法求点到平面的距离向量法求点到平面的距离：：PPAAn如图，已知点如图，已知点PP（（xx00,y,y00,z,z00））,,在平面内任意取一点在平面内任意取一点AA（（xx11,y,y11,z,z11），），一个法向量一个法向量ncosAPnAPnAP,n其中其中,APcosAPnnAPcosP�的绝对值就是点到平面的距离。|AP|ndn�也就是也就是APAP在法向量在法向量nn上的投影的绝对值上的投影的绝对值已知正方形已知正方形ABCDABCD的边长为的边长为44，，CGCG⊥⊥平面平面ABCDABCD，，CG=2,ECG=2,E、、FF分别是分别是ABAB、、ADAD的中点，求点的中点，求点BB到平面到平面GEFGEF的距离。的距离。DDAABBCCGGFFEExxyyzz:,,,,CDCBCGxyz�分析以的方向为轴轴轴的正方向建...