高三数学导数的概念 新课标 人教版 课件VIP专享VIP免费

数学第三册（选修I）早在十七世纪，欧洲资本主义发展初期，由于工场的手工业向机器生产过渡，提高了生产力，促进了科学技术的快速发展，其中突出的成就就是数学研究中取得了丰硕的成果微―――积分的产生。微积分的奠基人是牛顿和莱布尼兹，牛顿是从运动学角度，莱布尼兹是从几何学角度来研究微积分的。可以说，微积分靠解析几何的帮助，成为十七世纪发现的最伟大的数学工具，以后，微积分得到了广泛的应用。例如，在军事上，战争中涉及炮弹的最远射程问题，天文学上，行星与太阳的最近与最远距离问题。这一问题还与历法、农业密切相关。来自于生产生活实际和科学研究的许多问题，常常遇到一些求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题。这些问题都可以归结为求函数的最大值与最小值。学习导数与微分是解决上述问题的有力工具。问题：超市货品架上的罐装饮料（圆柱形），当圆柱形罐的容积V一定时，如何选取圆柱的底半径，能使所用材料最省？一.瞬时速度已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s(t)(ｓ表示位移,t表示时间),求物体在t0时刻的速度．OA0A1sss(t)s=如图设该物体在时刻t0的位置是ｓ(t0)＝OA0,在时刻t0+Δt的位置是s(t0+Δt)=OA1,则从t0到t0+Δt这段时间内,物体的位移是:在时间段(t0+t)－t0=t内，物体的平均速度为:tsttttsttsv0000__)()()()()(0001tsttsOAOAs问题1：一个小球自由下落，它在下落3秒时的速度是多少？平均速度反映了物体运动时的快慢程度程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也既需要通过瞬时速度来反映.如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Δt这段时间内，当Δt0时平均速度:.)()(limlim00ttsttstsvtt例1:物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是m,时间单位是s,g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2,2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2,2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.221gts解:)(212__tggtsvsss(2+t)Os(2)(1)将Δt=0.1代入上式，得:./5.2005.2__smgv(2)将Δt=0.01代入上式，得:./05.20005.2__smgv的极限为：从而平均速度当__,22,0)3(vtt./202limlim0__0smgtsvvtt即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s)时的瞬时速度v=20(m/s).练习:某质点沿直线运动,运动规律是s=5t2+6,求:(1)2≤t≤2+Δt这段时间内的平均速度,这里Δt取值范围为1;(2)t=2时刻的瞬时速度..520,)(520)625(6)2(5)1(:222ttsttts故平均速度为：解.25,1tst时当.20)520(limlim:2)2(00ttsttt时刻的瞬时速度为一、物理意义——瞬时速度当越来越小的时候，越来越接近某时刻的瞬时速度vtsvt在物理学中，我们学过平均速度0,tv当时平均速度的极限表示某时刻的瞬时速度二.边际成本问题二：设成本为C，产量为q，成本与产量的函数关系式为，我们来研究当q＝50时，产量变化对成本的影响103)(2qqC在本问题中，成本的增量为：)50()50(CqCC)10503(10)50(322q2)(3300qq产量变化对成本的影响可用：来刻划，越小，越接近300；qqC3300qqC当无限趋近于0时，无限趋近于300，我们就说当趋向于0时，的极限是300.qqCqCqqCqqC3300我们把的极限300叫做当q＝50时的边际成本.103)(2qqCqC一般地，设C是成本，q是产量，成本与产量的函数关系式为C＝C（q），当产量为时，产量变化对成本的影响可用增量比刻划.如果无限趋近于0时，无限趋近于常数A，经济学上称A为边际成本.它表明当产量为q0时，增加单位产量需付出成本A（这是实际付出成本的一个近似值）.0qqqCqqCqC)()(00qqC二、实际应用——边际成本我们研究函数增量与自变量的关系：()()3003CCqqCqqqq0,300Cqq当时如果无限趋于0时，无限趋近...