高中数学 第一章 集合与函数概念 131 函数的单调性课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

1.4.21.4.2正弦函数、余弦函数的性质（正弦函数、余弦函数的性质（22））单调性单调性观察图像回顾旧知x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx(xR)∈y=cosx(xR)∈由图形说说这个函数的性质？回顾旧知能否从图像上，得出正弦函数的单调性？x6yo--12345-2-3-411.正弦函数y=sinx的定义域；值域是；最小正周期是；奇偶性探究新知x6yo--12345-2-3-41探究1.讨论y=sinx的单调性？能否只讨论一个周期内的？探究2.选哪个周期来讨论就可以？探究3.如何选一个更加恰当的周期，使得这个周期里恰好有一个增区间和一个减区间？223223探究新知x6yo--12345-2-3-41x=-2Πx=23Π增区间为[，]其值从-1增至122减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223y=sinx(xR)∈223223252725y=cosx(xR)yxo--1234-2-31223252722325增区间为[,0]其值从-1增至1减区间为，其值从1减至-1[0,],探究新知类比正弦函数的单调性，对于余弦函数,取x∈其单调性如下：+2kπ+2kπkZ∈+2kπ+2kπR[-π,π]kZ∈利用函数的单调性比较下列各组数的大小？典例精讲（1）(1)sin250°与sin260°方法总结：1.比较同名三角函数值，用诱导公式将已知角化为同一个单调区间，用单调性求解；2.不同名的三角函数先化为同名三角函数，再同第一点求解；(2)cos150°与sin470°一般，对于正弦化为[,]或[，]对于余弦化为[-π,0]或[0，π]2-π2π2π23π练习：利用函数的单调性比较下列各组数的大小？牛刀小试（1）(1)sin与sin758π865π(2)cos1与sin1求函数y=sin(x+)的单调增区间。典例精讲（2）（分析：利用正弦函数与复合函数的单调性求解。）213π练习：求函数y=sin(2x+)的单调性。牛刀小试（2）4π将例题2中函数改成：求y=sin(-x)的单调增区间。变式探究3π21课堂小结：单调增区间单调减区间正弦函数y=sinx余弦函数y=cosxy=Asin(wx+)(A＞0，w＞0)[+2k,+2k]kZ2-π2π[+2k,+2k]kZ2π23π[-π+2k,2k]kZ[2k,+2k]kZ采用换元法整体代换，令t=wx+看成一个整体，通过求y=Asint的单调区间来求原函数的区间。若w＜0，可利用诱导公式将x的系数化为正数。