高考数学 2.1 函数及其表示总复习课件VIP专享VIP免费

第二编函数与基本初等函数Ⅰ§2.1函数及其表示要点梳理1.函数的基本概念（1）函数定义设A，B是非空的，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中数集任意基础知识自主学习都有的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),x∈A.(2)函数的定义域、值域在函数y=f(x),x∈A中，x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的.显然，值域是集合B的子集.(3)函数的三要素：、和.(4)相等函数：如果两个函数的和完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.唯一确定定义域值域定义域值域对应关系定义域对应关系2.函数的表示法表示函数的常用方法有：、、.3.映射的概念设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.4.由映射的定义可以看出，映射是概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A,B必须是.解析法图象法列表法都有唯一函数非空数集基础自测1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②解析由映射的定义，要求函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.C2.给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射；②f（x）=是函数；③函数y=2x（x∈N）的图象是一条直线；④f（x）=与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个解析由函数的定义知①正确. 满足f（x）=的x不存在，∴②不正确.又 y=2x（x∈N)的图象是一条直线上的一群孤立的点，∴③不正确.又 f（x）与g（x）的定义域不同，∴④也不正确.xx23xx2Axx233.下列各组函数是同一函数的是()xyxxxyxyxxyxxxxyxyyxxy与与与与1.12|1|||.1,11,1|1|.1||.23DCBA解析排除A；排除B；当即x≥1时,y=|x|+|x-1|=2x-1,排除C.故选D.答案D,0,1,0,1||xxxxy,1,1,1,1|1|xxxxxy,01,0xx4.函数的定义域为.解析若使该函数有意义，则有∴x≥-1且x≠2,∴其定义域为{x|x≥-1且x≠2}.xxy211{x|x≥-1且x≠2},0201xx5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.解析)0(512xxx).()(),()()(),(,,0510511510110222xxxxfttttttfttxtxx故即令·x1题型一求函数的定义域【例1】（2009·江西理，2）函数的定义域为（）A.（-4，-1）B.（-4，1）C.（-1，1）D.（-1，1］求函数f(x)的定义域，只需使解析式有意义，列不等式组求解.解析43)1n(12xxxy思维启迪1.1解得0,430,1由2xxxxC题型分类深度剖析探究提高（1）求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次方根中，被开方数非负；③对于y=x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.（2）抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系.知能迁移1(2008·湖北)函数的定义域为（）A.（-∞，-4］∪［2，+∞）B.（-4，0）∪（0，1）C.［-4，0）∪（0，1］D.［-4，0）∪（0，1）23112xxxxfn()()432xx解析答案D).,(,)(,,.,,,.,,100404323404323110040043023222222的定义域为所以函数时当舍去不满足题意时当的解集为不等式组xfxxxxxxxxxxxxxxx题型二求函数的解析式【例2】（1）设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)，且图象在y轴上的截距为1，被x轴截得的线段长为，求f(x)的解析式；（2）已知（3）已知f(x)满足2f(x)+=3x,求f(x).问题（1）由题设f（x）为二次函数，故可先设出f（x）的表达式，用待定系数法求解；问题（2）已知条件是一复合函数的解析式，因此可用换元法；问题（3）已...