高中数学 第一章 立体几何初步 15 直线与平面平行的判定2课件 北师大版必修2 课件VIP免费

直线与平面平行的判定直线与平面有什么样的位置关系？1.直线在平面内——有无数个公共点；2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；3.直线与平面平行——没有公共点。aaa探索新知面内面外感受校园生活中线面平行的例子:天花板平面感受校园生活中线面平行的例子:球场地面探究问题，归纳结论如图，一条直线ｍ在平面内，一条与ｍ重合的直线沿着一个方向向上平移（保持与ｍ平行），当离开平面到任意一个位置时（1）这时，L、m两条直线共面吗？（2）直线与平面相交吗？mlll直线与平面平行Pl如果直线和平面相交，则和一定有公共点。设pll再设与确定的平面为，则依据平面公理3，点一定在平面与平面的交线上，于是和相交，这和矛盾。所以可以判断和不可能有公共点，即：llmmpllml////l直线与平面平行mPl直线与平面平行的判定定理：符号表示：ba////ababa归纳结论(线线平行线面平行)平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,则这条直线和这个平面平行.直线与平面平行判断对错1、如果一条直线不在一个平面内，那么这条直线和平面平行。2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行。××直线与平面平行3、如果一条直线上有两个点到平面距离相等，那么这条直线与这个平面平行。×定理的应用例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABCDEF分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？直线与平面平行证明：连结BD.∵E,F分别是AB,AD的中点∴EF∥BD（三角形中位线性质）BCD平面EF//FE//BDBCD平面BDBCD平面EF例1.如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点.求证：EF∥平面BCD.ABDEF定理的应用C直线与平面平行1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若，则EF与平面BCD的位置关系是_____________.AEAFEBFDEF//平面BCD变式1:ABCDEF直线与平面平行变式2:2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是正方形,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.分析:连结BE，设BE与CD交与O点ABCDFOE直线与平面平行连结OF,可知OF为△ABE的中位线,所以得到AB//OF.设CD交BE于o,连结OF，BCDE是平行四边形∴O为BE中点,又F为AE中点，∴AF=FE,∴AB//OF,DCFAB//AB//OFDCFOFDCFAB平面平面平面BDFO2.如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE是平行四边形,F为AE的中点.求证:AB//平面DCF.证明:连结BE,ACE变式2:直线与平面平行PABCDEMN例2在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，Ｎ为PB的中点，E为AD中点。求证：EN//平面PDC证明：取PC中点为M，连结MN,DM.在△PBC中，∵M,N分别是PC,PB的中点，∴MN//BC,MN=BC.∵E为AD中点，底面ABCD为平行四边形，∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四边形DMNE为平行四边形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC2121//1.线面平行,通常可以转化为线线平行来处理.反思~领悟：2.寻找平行直线可以通过三角形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。3、证明的书写三个条件“面内”、“面外”、“平行”，缺一不可。////ababaD1C1B1A1DCBA1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行的平面是___________________.巩固练习:平面ＢＣ1、平面CD1分析：要证BD1//平面AEC即要在平面AEC内找一条直线与BD1平行.根据已知条件应该怎样考虑辅助线?巩固练习:2.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.ED1C1B1A1DCBAO直线与平面平行证明:连结BD交AC于O,连结EO.∵O为矩形ABCD对角线的交点,∴DO=OB,又∵DE=ED1,∴BD1//EO.AECBDEOBDAECEOAECBD平面平面平面////111ED1C1B1A1DCBAO巩固练习:如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点，求证:BD1//平面AEC.归纳小结，理清知识体系1.判定直线与平面平行的方法：（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；（2）判定定理：（线线平行线面平行）；////ababa2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行四边形对边平行等来完成。作业:习题1-5A组2、3、4题