第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型1.含有的等式叫做方程．2.把所要求的量用字母x(或y，…)表示，根据问题中的列出方程，这一过程叫做建立方程．3.只含有个未知数，并且未知数的次数是的方程叫做一元一次方程．4.能使方程的未知数的值叫做方程的解．未知数等量关系11左、右两边相等知识点方程的概念1.下列各式中，是方程的是()A．a＋3B．2x－9＝5C．x2－2x＋1D．－5＋5＝02.下列各式：2①x－5＝3；5②＋4＝9；4③y－5；3④m－5n＝7；3⑤x2－2x＝7；⑥x＋3>4；⑦x＋2≠3是等式的有，是方程的有．B①②④⑤①④⑤知识点一元一次方程的有关概念3.下列各式中，关于x的一元一次方程是()A.x3－4＝xB.12x－6C．y＝x－6D.3x－2＝x4.x＝－2是下列哪个方程的解()A．3x＋5＝－2x＋10B．x－2＝－4C．4x－3＝5x－2D．x(x－4)＝4AB5.下列方程：①x2＋2x＝1，②1x－3x＝9，③12x＝0，3④－13＝223，⑤y－23＝y＋13，其中是一元一次方程的有(填序号)．③⑤6.已知y＝1是方程my＝y＋2的解，求m2－3m＋1的值．解：因为y＝1是方程my＝y＋2的解，所以m＝1＋2，故m＝3，当m＝3时，m2－3m＋1＝1.知识点建立一元一次方程模型7.A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(x－1)＋3x＝13B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13D．2x＋3(x－1)＝13A8.一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，求桶的重量．设桶重x千克，则可列方程为(不化简)．8－x2＋x＝4.5【解析】设桶重x千克，则油的重量为(8－x)千克，由“油用去一半后连桶重4.5千克”可列方程为8－x2＋x＝4.5.1.如果方程35x2n－7－17＝1是关于x的一元一次方程，则n的值为()A．2B．4C．3D．1B2.x分别取1，2，3，4这4个数时，使代数式(x－1)(x＋2)(x－3)的值为0的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.已知x＝1是关于x的方程2x＋a＝1的解，则a的值是()A．－1B．1C．0D．3BA4.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程()A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%×(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)B5.请写出一个解为x＝－2的一元一次方程．6.若方程(a－4)x|a|－3＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝．x＋2＝0－4【解析】设原来有学生x人，则原来总付费为15x，现在总付费为(15－3)×(x＋4)，由题意得15x＝12(x＋4)．7.七年级(5)班数学兴趣小组的同学一起租车秋游，预计租车费人均摊15元，后来又有4名同学加入进来，租车费不变，结果每人可少摊3元，设原来有学生x人，可列方程为(不要求化简)．15x＝12(x＋4)8.设某数为x，根据下列条件列出方程：(1)某数的12比它的3倍少7.；(2)某数比它的2倍多1.；12x＝3x－7x＝2x＋1(3)某数的3倍与2的和是它的一半．；(4)某数的35与6的差的绝对值是12.．3x＋2＝12x35x－6＝129.若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．(1)求m的值；(2)判断x＝3，x＝－32，x＝23是不是方程的解．解：(1)依题意|m|－2＝0，即|m|＝2，m＝±2；当m＝－2时，－(m＋2)＝0，舍去，故m＝2，方程为－4x－6＝0.(2)x＝－32是方程的解．10.根据妮妮与晶晶的对话，解决下面的问题：妮妮：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x＋2，12x－3，1x.晶晶：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程．问题：(1)晶晶一共能写出几个等式？(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程．解：(1)6个等式；(2)3个一元一次方程，它们分别是：3x＋2＝8；12x－3＝8；12x－3＝3x＋2.先列方程，再估算出方程的解．HB型铅笔每支0.3元，2B型铅笔每支0.5元，用4元钱买了两种铅笔共10支，还多0.2元，问：两种铅笔各买了多少支？解答：设买了HB型铅笔x支，则买了2B型铅笔________支，HB型铅笔用去了0.3x元，2B型铅笔用去了0.5(10－x)元，依题意得方程：．0.3x＋0.5(10－x)＝3.8(10－x)这里x＞0，列表如下：x(支)123456780.3x＋0.5·(10－x)(元)4.84.64.44.243.83.63.4从表中你能发现原方程的解为多少？解：当x＝6时，0.3x＋0.5(10－x)＝3.8，故x＝6是方程的解．
