高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ) 幂函数(习题课)课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

•本节重点：幂、指、对函数的性质．•本节难点：幂、指、对函数的单调性和分类讨论的思想．•1．幂函数y＝xα的图象分布规律是一个难点，应重点抓住．•(1)α＝0时，不过(0,1)点；•(2)α为整数时，α为奇数则函数为奇函数，α为偶数则为偶函数，α<0不过原点；(3)α为分数时，设α＝pq(p、q是互质的整数)，p、q都是奇数，则为奇函数，p为偶数，则为偶函数，q为偶数，则图象仅分布在第一象限内．[例1]已知幂函数y＝xpq(p，q∈N*)的图象如下图所示，则()A．p，q均为奇数，且pq>0B．q为偶数，p为奇数，且pq<0C．q为奇数，p为偶数，且pq>0D．q为奇数，p为偶数，且pq<0[解析]因为函数为偶函数，所以p为偶数q为奇数，且由图象形状知pq<0，∴选D.画出函数y＝x－23的草图．[解析] α＝－23<0，∴函数的定义域为{x∈R|x≠0}，且此函数为偶函数，图象分布在第一、二象限，向左(或右)与x轴无限接近，向上与y轴无限接近．在(－∞，0)上单调增，在(0，＋∞)上单调减，列表如下.•2．幂函数的单调性最好结合图象理解记忆应用．特别是当α<0时，常常要分段考察，从而导致分类讨论．[例2]若(a＋1)－13<(3－2a)－13，求实数a的取值范围．[解析]由函数y＝x－13在(－∞，0)上和(0，＋∞)上都是减函数知：•已知(2a－1)－2>(a＋3)－2，求实数a的取值范围．[解析]令2a－1＝0得a＝12，令a＋3＝0得a＝－3.(1)a<－3时，2a－1<0，a＋3<0， y＝x－2在(－∞，0)上单调增．∴2a－1>a＋3，∴a>4，与a<－3矛盾无解．(2)a>12时，2a－1>0，a＋3>0.∴y＝x－2在(0，＋∞)上单调减．∴2a－10，∴－a－3<0y＝x－2在(－∞，0)上单调增，且(2a－1)－2>(－a－3)－2.∴2a－1>－a－3，∴a>－23，∴－2334， y＝3x为增函数，∴345>334，即(－3)0.8>433，•4．指对函数性质的题目具有一定综合性，解题时要紧扣题目条件探寻性质的应用．[例4]设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log12x，求使f(x)<0成立的x的取值范围．[解析]当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝log12(－x)， f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝log2(－x)．又当x＝0时，有f(0)＝0，∴f(x)＝.由f(x)<0得，或x<0log2(－x)<0∴x>1或－11.•一、选择题•1．已知01成立的x的取值范围是()•A．(1∞，＋)B．(∞－，－1)•C．(－1,1)D．(∞－，－1)(1∪∞，＋)•[答案]D•[解析]先画出y＝2x－1(x≥0)的图象，再作关于y轴对称的图象，令2x－1＝1得x＝1，•∴使f(x)>1成立的x的取值范围是x>1或x<－1.3．设a>0，且a≠1，函数y＝logax和函数y＝loga1x的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．y＝x对称D．原点对称[答案]A[解析] y＝loga1x＝－logax，∴两函数的图象关于x轴对称．•[答案]B4．已知函数f(x)＝lg1－x1＋x，若f(a)＝b，则f(－a)等于()A．bB．－bC.1bD．－1b[解析]f(－a)＝lg1＋a1－a＝－lg1－a1＋a＝－f(a)＝－b.•5．设函数f(x)＝log2a(x＋1)，若对于区间(－1,0)内的每一个x值都有f(x)>0，则实数a的取值范围为()A．(0，＋∞)B．(12，＋∞)C．(12，1)D．(0，12)[答案]D[解析] －10恒成立，∴0<2a<1，∴0