要点梳理1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：§7.2一元二次不等式及其解法基础知识自主学习判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象2.用程序框图来描述一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解的算法过程为一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1
0(a>0)的解集__________________________________ax2+bx+c<0(a>0)的解集__________________________ab2{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|xx2}{x|x10(<0)中的a均大于0,若a<0,则可先进行转化，使x2的系数为正,但一定注意在转化过程中，不等号的变化.基础自测1.不等式的解集为（）A.B.C.D.0)31)(21(xx)21,31(),21()31,()31,21(),31()21,(解析不等式同解于又 相应方程的两根为故原不等式的解集为答案A,))((03121xx,))((03121xx03121))((xx.21310)31)(21(,21,3121xxxxx的解为}.2131|{xx2.设二次不等式ax2+bx+1>0的解集为{x|-10时，相应二次方程中的Δ=a2-4a≤0,解得00,且方程3x2-6x+2=0的解是所以原不等式的解集是.)(;)(221618203221xxxx,331,33121xx}.331331|{xx(2)方法一 原不等式即为16x2-8x+1≥0,其相应方程为16x2-8x+1=0,Δ=(-8)2-4×16=0,∴上述方程有两相等实根结合二次函数y=16x2-8x+1的图象知,原不等式的解集为R.方法二8x-1≤16x216x2-8x+1≥0(4x-1)2≥0,∴x∈R,∴不等式的解集为R.,41x题型二含参数的一元二次不等式的解法【例2】已知不等式(a∈R).(1)解这个关于x的不等式;(2)若x=-a时不等式成立,求a的取值范围.讨论a的取值,首先看是否可化为一元二次不等式，其次看根的大小.011xax思维启迪解(1)原不等式等价于(ax-1)(x+1)>0.①当a=0时,由-(x+1)>0,得x<-1;②当a>0时,不等式化为解得x<-1或x>③当a<0时,不等式化为若即-10时,解集为(2) x=-a时不等式成立,∴即-a...
