论文“听懂了、看懂了≠学会了”——谈解题后的反思对提高数学学习效益的作用福建省龙岩市连城县四堡中学沈在泉收联系电话8487385、13685976968联系电子信箱sibaozhongxue@126.com要获奖证书“听懂了、看懂了≠学会了”——谈解题后的反思对提高数学学习效益的作用有这样一个故事：一只贪心的熊，来到一块地里偷玉米，它掰了两个玉米棒放在腋下，就这样一个劲地掰呀掰，地里的玉米棒几乎被它掰光了，它也累得气喘吁吁，当它兴高采烈地回来请功时，却遭到了老熊的冷眼和同伴的嘲讽，这时它才注意到自己只收获了可怜的两个玉米棒。我们现在好多学生的情况正如这只熊一样：上课听得懂、作业也会做、看例题都看得懂、练习做了一题又一题，可数学成绩却迟迟得不到提高，为什么会这样呢？原因就在于，我们学生的学习只是停留在表面。上课看似听懂了、例题、习题、笔记都看得懂，可并不是真正学会了。由于我们学生的年龄特征及数学认知结构水平的限制，再加上非认知因素的影响，学生在数学学习中往往表现出对基础知识不求甚解，不善于（有的是不愿意）对自己的思路进行反思，不会评价和判断自己思考方法的优劣，也不善于找出和纠正自己的错误。学生在运用数学知识解决问题时，往往缺乏解题后对解题方法、解题中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义等的概括，导致获得的知识系统性减弱、结构性差。因此，为了提高数学学习效率，必须加强正确的解题思想教育，使学生养成解题后反思的好习惯。学习数学离不开解题，解题就是解决问题。解题是获得知识和技能的重要途径，一般包括对问题情境的认识、思想方法的探求、解题行动的实施和解题后的反思等环节。解题后如能及时总结反思，必能收到事半功倍的效果。那么，解题后，怎样去进行反思呢﹖一、反思解题本身是否正确。由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求。学习中应有意识地选用一些错解或错题，进行解题后反思，使我们真正认识到解题后反思的重要性。例如，的平方根是＿＿＿。许多学生会马上填上±2，结果就错了。因此解完这一道题后就很有必要对几个式子（、、±）的意义进行重新理解。又如分式方程的增根问题，也是考试的热点。所以，我们在学习时就要搞懂分式方程为什么要检验？是什么导致它会出现增根呢？这就需要反思。经过反思，我们知道了以下几点：（1）去分母是导致分式方程出现增根的主要原因。（2）增根是使得分式方程的分母为0的值。（3）增根不是分式方程的根，但它是分式方程转化成的整式方程的根。（4）含有字母系数的分式方程的解题思路：把分式方程化为整式方程→把增根代入到整式方程→求出字母的值。如：（1）若方程有增根，则m=．又（2）若关于x的分式方程311xaxx无解，则a．一个数学问题解决之后，有意识地去反思，并归纳总结其基本解题规律，远比单纯解几道题的意义更大。它的价值在于不仅是掌握了解这类数学问题的基本规律，而且又培养了从特殊到一般的数学思想方法。二、反思有无其它解题方法。对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示从而引出多种不同的解法。当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展自己的发散思维能力。例如：八年级时，要我们证明两条线段相等，我们马上会想到证明两条线段所在的两个三角形全等，即一句话：要相等、找全等。可随着知识的积累，在具体的练习后，我们要对知识进行反思。证明两条线段相等有以下几种思路：（1）三角形全等。（2）等角对等边（适用在所要证的两条线段呈“V”型）。（3）中间转换（a=b、b=c→a=c）。（4）在直角坐标系中，可以通过两点间的距离公式进行计算。（5）在圆中，如果线段是弦，就要想到可否由弧、圆心角、弦心距相等，推出两线段相等。在解题中，如果能提炼出以上几点，那么在解决两线段相等问题上...
