倍长与中点有关的线段①②③④⑤⑥①号模型：倍长中线构造三角形全等；②号模型：倍长类中线构造三角形全等；③号模型：出现多个中点，构造三角形中位线④号模型：平行线+截线中点构造8字形全等⑤号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半）⑥号模型：等腰三角形底边中线（三线合一）倍长中线类?考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例1】已知：ABC中，AM是中线．求证：1()2AMABAC．MCBA【练1】在△ABC中，59ABAC，，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么【练2】如图所示，在ABC的AB边上取两点E、F，使AEBF，连接CE、CF，求证：ACBCECFC．FECBA【例2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．FEDCBA【练1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEFFEDCBA【练2】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD∥交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．GFEDCBA【练3】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC求证：EF∥ABFACDEB【例3】已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．FEMCBA【练1】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足90DFE．若3AD，4BE，则线段DE的长度为_________．FEDCBA【练2】在ABC中，点D为BC的中点，点M、N分别为AB、AC上的点，且MDND．（1）若90A，以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形（2）如果2222BMCNDMDN，求证22214ADABAC．MNDABC【例4】如图所示，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证2CDEC．EDCBA【练1】已知ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线．求证：2CDCEEDCBA
