《全等三角形的基本模型》教学设计滨河初中部初一（3）班黎丽梅一、教学内容分析三角形是贯穿初中几何的核心内容，四边形与圆中考察的关键性问题通常都是三角形问题；三角形部分考察的重点为全等三角形，相似的学习建立在全等之上；初一下学期全等三角形的学习尤为重要；四边形部分的难点为对称、平移、旋转——三大变换，而此三大变换根本都是只改变位置关系不改变图形的大小及形状，其本质仍是全等；二、教学目标利用模型快速找到题目中的两个三角形的对应角和对应边的关系，证明全等。三、重难点重点：利用模型证明三角形全等。难点：抽象出全等三角形的模型，并证明。四、教学方法自主学习和小组合作探究。五、教学流程（一）、复习概念与思考：1、三角形全等的判定方法？分别是哪几种？SSSSASAASASAHL2、三角形全等的证题思路？已知两边？已知一边一角？已知两角？（二）、思考：三角形全等是否可以总结出相应的模型？（三）、四大基本模型。模型一：平移型模型解读：把△ABC沿着某一条直线l平行移动，所得到△DEF与△ABC称为平移型全等三角形。图①，图②是常见的平移型全等三角形。学生总结该类模型的特点：此类三角形涉及等边加(减)公共边的条件。1.（提问选择题）如图,在△AFD和△CEB中,点A,E,F,C在同一直线上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC,AD+BC=10,则AD的长是()(A)3(B)4(C)6(D)52.（）如图，AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF。求证：AB＝DE.模型二：翻折型模型解读：将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形。此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等。3.（）如图,∠D=∠C,DE=CE,则以下说法错误的是()(A)AD=BC(B)OA=AC(C)∠OAD=∠OBC(D)△OAD≌△OBC4.（）如图,已知AD=BC,根据“SSS”,还需要一个条件,可证明△ABC≌△BAD;根据“SAS”,还需要一个条件,可证明△ABC≌△BAD.5.（）如图,△ABC中,AB=AC,点D,E分别为边AB,AC的中点,BE=CD吗?为什么?模型三：旋转型模型解读：将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形。识别旋转型三角形时，如图①，涉及对顶角相等；如图②，涉及等角加(减)公共角的条件。6.如图所示，∠ABC=∠ACB，CD⊥AC于C，BE⊥AB于B，AE交BC于点F，且BE=CD，下列结论不一定正确的是（）A.AB=ACB.BF=EFC.AE=ADD.∠BAE=∠CAD7.已知:△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°,连接AE,BD交于点O,AE与DC交于M,BD与AC交于点N.试判断AE与BD的数量关系,并说明理由.模型四：一线三等角（K型）模型解读：基本图形如下：此类图形通常告诉BD⊥DE，AB⊥AC，CE⊥DE，那么一定有∠B＝∠CAE。8．如图,AD⊥AB于A,BE⊥AB于B,点C在AB上,且CD⊥CE,CD＝CE.求证：AB＝AD＋BE.9.已知:∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CM,BE⊥CM,垂足分别为D,E,(1)如图1,①线段CD和BE的数量关系是;②请写出线段AD,BE,DE之间的数量关系,请说明理由.(2)如图2,上述结论②还成立吗?如果不成立,请直接写出线段AD,BE,DE之间的数量关系.总结：通过四个基本模型的练习题提升学生对模型的熟悉度，能从各个题的图形中抽象出基本模型。六、布置作业练案70—71页
