从梯子的倾斜程度谈起锐角三角函数正切与余切VIP免费

九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系1.从梯子的倾斜程度谈起（1）锐角三角函数:正切源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想P233梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:想一想P244梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P277驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P355?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF知道就做,别客气做一做P388小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议P499(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置如(B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志想一想P41010驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌的邻边的对边AAtanA=在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比随之确定，这个比叫做∠A的正切(tangent),记作tanA即由感性上升到理性八仙过海,尽显才能如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.巩固练习驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)解:(1)在Rt△ABC中，tanA=43(2)在Rt△ABC中，AC=734BCAB222277373Atan八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议P41111与tanA有关:tanA的值越大,梯子越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P355?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4.2mCB1.3mE3.9mDF行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏P41212解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P51313老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60m┌αi八仙过海,尽显才能1.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习1515驶向胜利的彼岸(1)如图(1)().ACBCAtanABC┍ABC7m10m(1)(2)(2)如图(2)().BCACAtan(3)如图(2)().ABBCAtan(4)如图(2)().710tanB(5)如图(2)().A7.0tan√×√××八仙过海,尽显才能2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习1616驶向胜利的彼岸ABC┌C八仙过海,尽显才能3.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习17174.如图，若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸┍┌ACBD.tanB()()()()()()CDBDACBCADCDtanA＝21回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=用数学去解释生活2.正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，山坡的坡度i=tanα坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.议一议P51313驶向胜利的彼岸┌αitanA的值越大,坡（梯子）越陡.回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tan...