在圆锥曲线中，还有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.而当某参数取不同值时，某几何量达到最大或最小，这就是我们指的最值问题.曲线遵循某种条件时，参数有相应的允许取值范围，即我们指的参变数取值范围问题.1.基本概念1.基本概念2.基本求法2.基本求法解析几何中的最值和定值问题是以圆锥曲线与直线为载体，以函数、不等式、导数等知识为背景，综合解决实际问题，其常用方法有两种：(1)代数法：引入参变量，通过圆锥曲线的性质，及曲线与曲线的交点理论、韦达定理、方程思想等，用变量表示(计算)最值与定值问题，再用函数思想、不等式方法得到最值、定值；(2)几何法：若问题的条件和结论能明显的体现几何特征，利用图形性质来解决最值与定值问题.2.基本求法2.基本求法在圆锥曲线中经常遇到求范围问题，这类问题在题目中往往没有给出不等关系，需要我们去寻找.对于圆锥曲线的参数的取值范围问题，解法通常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义时，可考虑利用数形结合法求解或构造参数满足的不等式（如双曲线的范围，直线与圆锥曲线相交时Δ>0等），通过解不等式（组）求得参数的取值范围；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系时，则可先建立目标函数，进而转化为求解函数的值域.例1、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点．(1)求过点O、F，并且与直线l：x＝－2相切的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围．2212xy题型一范围问题题型一范围问题在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：1.利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(如本题第(2)问)2.利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(如本题第(1)问)3.利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围;4.利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；5.利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．点评点评例2、椭圆22221(0)yxabab与直线10xy相交于P、Q两点，且OPOQ�（O为坐标原点）.（Ⅰ）求证：2211ab等于定值；（Ⅱ）当椭圆的离心率332[,]2e时，求椭圆长轴长的取值范围．4222244()(1)0,aabab则222222()2(1)0,abxaxab221ab.1122(,),(,)PxyQxy设，22212122222(1)2,.abaxxxxabab则0OPOQ�由，则12120xxyy，1212(1)(1)0.xxxx即化简得12122()10.xxxx22222222(1)210,abaabab则22222,abab即22112ab.（Ⅱ）解：由2222222,,2,cebacababa化简得2222211.22(1)2(1)eaee故椭圆的长轴长的取值范围是[5,6].56[,].22a即圆锥曲线中的几何量，有些与参数无关，这就构成了定值问题.它涵盖两类问题，一是动曲线经过定点问题；二是动曲线的某些几何量的斜率、长度、角度、距离、面积等为常数问题.题型二圆锥曲线中定值问题题型二圆锥曲线中定值问题在圆锥曲线中，有一类曲线系方程，对其参数取不同值时，曲线本身的性质不变；或形态发生某些变化，但其某些固有的共同性质始终保持着，这就是我们所指的定值问题.12121212(10)(10).2(2)2.ABPPABAPBABPCMmCMllCDEllkkkkDE�例3、已知，,，,是平面上一动点，且满足（1）求点的轨迹的方程；（）已知点，在曲线上，过点作直线、与交于、两点，且、的斜率、满足，求证：直线过定点，并求此定点DOMxyE()(1)((1)1)PxyPAxyPBxy�设，,，,，解：则，(20)(20)ABBA�，，，.PABAPBAB�因为，22(1)22(1),xyx所以24.CxPy点的轨迹的方程为所...
