第10讲概率与统计高考要点回扣1．随机事件的概率(1)随机事件的概率0≤P(A)≤1(若事件A为必然事件，则P(A)＝1，若事件A为不可能事件，则P(A)＝0)．(2)古典概型P(A)＝mn(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)．2．互斥事件有一个发生的概率P(A＋B)＝P(A)＋P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥．(2)P(A)＝1－P(A)．推广：若事件A1，A2，…，An两两互斥，则P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．3．几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)＝d的度量D的度量.此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等．即P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积例如：在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为________．344．随机抽样(1)简单随机抽样实现简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法．(2)系统抽样①采用随机的方法将总体中的个体编号．②确定分段间隔．③在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号．④按照事先确定的规则抽取样本．(3)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时常用分层抽样．5．利用样本频率估计总体分布(1)当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取的样本不同数值及相应的频率表示，其几何表示就是相应的条形图．(2)当总体中的个体取不同数值较多时，用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布．6．标准差和方差的关系计算标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．(2)简化计算公式s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－nx2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方．精品回扣练习1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为_____________．解析由样本平均值为1，知15(a＋0＋1＋2＋3)＝1，故a＝－1.∴样本方差s2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2.22．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]频数1213241516137则样本数据落在(10,40]上的频率为________．解析(10,40]包含(10,20]，(20,30]，(30,40]三部分，共13＋24＋15＝52(个)样本数据．故数据落在(10,40]上的频率为52100＝0.52.0.523．把容量为1000的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表．若前3组的频率依次构成公差为0.05的等差数列，且后7组的频率之和是0.79.则前3组中频率最小的一组的频数是________．解析设前3组中频率最小的一组的频率是x.由题意得前3组的频率之和是1－0.79＝0.21，则x＋(x＋0.05)＋(x＋0.05×2)＝0.21，由此解得x＝0.02，即前3组中频率最小的一组的频率是0.02，相应的频数是0.02×1000＝20.204．从1,2,3,4,5,6这6个数中，不放回地任意取两个数，每次取1个数，则所取的两个数都是偶数的概率为________．解析从1,2,3，…，6中不放回地任意取两个数：1－2,1－3,1－4,1－5,1－6,2－3,2－4,2－5,2－6,3－4,3－5,3－6,4－5,4－6,5－6共有15种，两个数都是偶数的共有3种，故所求概率为315＝15.155．(2010·安徽)考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形，则所得的两个三角形全等的概率为______．解析由正方体的对称性知其六个面的中心构成同底的两个四棱锥，且四棱锥的各个侧面是全等的三角形，底面四个顶点构成一个正方形，从这6个点中任选3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的任意一个面的中心，构成的是等腰直角三角形，此时剩下的三个点也连成一个与其全等的三角形．第二类是所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点(即所选3个点所在的平面彼此相邻)此时构成的是正三角形，同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形，故所求概率为1.16．某工厂生产了某...
