2015届高三回归课本专项检测数学附加题21．本题包括高考A，B，C，D四个选题中的B，C两个小题，每小题10分，共20分．把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B．选修4—2：矩阵与变换将直线先绕原点顺时针旋转90°，再将所得直线的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求所得直线的方程．C．选修4—4：极坐标与参数方程已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C：（为参数）的右焦点F．（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值．22．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足111BAPA（R）．（1）证明：PN⊥AM；（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．23．【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为．（1）求；（2）求；（3）证明，并求出的值．高三数学附加题试卷第1页（共3页）（第22题）21B．解：连续两次变换所对应的变换矩阵………4分设直线l上任意一点(,)Pxy在矩阵M作用下的点P的坐标为(,)xy，则，所以，即………………………8分将点(,)Pxy代入直线，，即直线的方程为．…………………………………………………10分21C．解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点F的坐标为(4,0).因为直线l经过点，所以.………………………………………4分（2）将直线l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理得：222(9cos25sin)72cos810tt.……………………………………6分设点,AB在直线参数方程中对应的参数分别为12,tt，则=2228181.9cos25sin916sin当时，取最大值9；当sin1时，取最小值．…………………………………10分22．（1）证明：如图，以AB，AC，AA1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系A－xyz．则P（λ，0,1），N（，，0），M（0,1，），从而PN�＝（－λ，，－1），AM�＝（0,1，），PNAM�＝（－λ)×0＋×1－1×＝0，所以PN⊥AM；…………………………………………4分（2）平面ABC的一个法向量为＝1AA�＝（0,0,1）．设平面PMN的一个法向量为＝（x，y，z），高三数学附加题试卷第2页（共3页）由（1）得MP�＝（λ，－1，）．由，得解得，令，得．………………………8分因为平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，所以＝＝，解得λ＝－，故点P在B1A1的延长线上，且A1P＝．……………………………………10分23．解：（1）因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以；…………………………………………………………………2分（2）；………………………………4分⑶把数列中任取其中个元素位置不动，则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，………6分故，又因为，所以，…………8分令则且于是，左右同除以，得所以……………………………………………………………10分高三数学附加题试卷第3页（共3页）
