高考数学二轮复习 5平面向量与应用课件VIP专享VIP免费

第第55讲平面向量及其应用讲平面向量及其应用第５讲│平面向量及其应用主干知识整合第５讲│主干知识整合1．平行向量①概念：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．②表示方法：如果a、b、c是非零向量且方向相同或相反(向量所在的直线平行或重合)，则可记为a∥b∥c.③注意点：任一向量都与它自身是平行向量，并且规定：零向量与任一向量是平行向量．第５讲│主干知识整合2．共线向量①概念：共线向量也就是平行向量，其要求是几个非零向量的方向相同或相反，其所在直线可以平行也可以重合．②含义：“共线”的含义不是平面几何中“共线”的含义．实际上，共线向量有以下四种情况：方向相同且模相等；方向相同且模不等；方向相反且模相等；方向相反且模不等．因此，任意一组共线向量都可以移到同一条直线上．③关于两向量共线的判定：对于两非零向量a，b，如果存在λ，使a＝λb(λ∈R)，那么a∥b；反之，如果两向量平行，且b≠0，那么a＝λb.这里的“反之”中，没有指出a是非零向量．这就是说a＝0时，与λb的方向规定为平行．第５讲│主干知识整合3．相等向量①概念：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．②识别依据：两个向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等．如a＝b，就意味着|a|＝|b|，且a与b的方向相同．③理解拓展：由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，是可以平行移动的，都可以用同一条有向线段表示，因此，用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点．第５讲│主干知识整合4．平行向量、共线向量、相等向量三者的异同点①共线向量即为平行向量；②共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．第５讲│主干知识整合5．向量的数量积①已知两个向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．两个非零向量垂直的充要条件：a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.②求向量的夹角可用公式：cosθ＝cos〈a，b〉＝a·ba·b＝x1x2＋y1y2x21＋y21·x22＋y22.当且仅当两个非零向量a与b同方向时，θ＝0°，当且仅当a与b反方向时θ＝180°，同时0与其他任何非零向量之间不谈夹角这一问题．③设a＝(x，y)，则|a|2＝x2＋y2或|a|＝x2＋y2，对于求模有时还运用平方法．要点热点探究第５讲│要点热点探究例1设两个非零向量e1和e1不共线．(1)如果AB→＝e1＋e2，BC→＝2e1＋4e2，CD→＝3e1－e2.求证：A，B，D三点共线；(2)若e1＝2，e2＝3，e1与e2的夹角为60°，试确定k的值，使ke1＋e2与e1＋ke2垂直．►探究点一向量的概念及线性运算第５讲│要点热点探究【解答】(1) BD→＝BC→＋CD→＝2(e1＋4e2)＋3(e1－e2)＝5(e1＋e2)，∴BD→＝5AB→，又BD→与AB→有公共点B，∴A，B，D三点共线．(2) e1·e2＝2×3×12＝3，∴(ke1＋e2)·(e1＋ke2)＝ke21＋(k2＋1)e1·e2＋ke22＝4k＋3(k2＋1)＋9k＝0，∴k＝－13±1336第５讲│要点热点探究【点评】本题第一问运用了共线的条件，即a与b共线⇔存在λ使b＝λa.第二问运用了垂直条件，用方程思想得到待求未知数k.第５讲│要点热点探究设两个非零向量a与b不共线，(1)若AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)．(1)求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．第５讲│要点热点探究【解答】(1) AB→＝a＋b，BC→＝2a＋8b，CD→＝3(a－b)，∴BD→＝BC→＋CD→＝2a＋8b＋3(a－b)＝2a＋8b＋3a－3b＝5(a＋b)＝5AB→.∴AB→、BD→共线，又 它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2) ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b. a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.第５讲│要点热点探究例2在△ABC中，AB→·AC→＝|BC→|＝2.(1)求AB→2＋AC→2的值；(2)求△ABC面积的最大值．►探究点二平面向量的数量积第５讲│要点热点探究【解答】(1) |BC→|＝|AC→－AB→|＝2，∴AC→2－2AC→·AB→＋AB→2＝4，又 AB→·AC→＝2，∴AB→2＋AC→2＝8；(2)设|AB→|＝c，|AC→|＝b，|BC→|＝a，由(1)知b2＋c2＝8，a＝2，又 cosA...