50°OPBA1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？2、这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数130°画一画画一画尺规作图：过⊙O外一点作⊙O的切线O·PABO切线和切线长是两个不同的概念：1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。OPAB比一比比一比请证明你所发现的结论。APOBPA=PB∠OPA=OPB∠证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=OBP=90°∠∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PBOPA=OPB∠∠试用文字语言叙述你所发现的结论证一证证一证PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=OPB∠从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法OPAB切线长定理切线长定理APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试试一试APO。B若延长PO交⊙O于点C，连结CA、CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PBOPA=OPB∠∠∴PC=PC∴△PCAPCB≌△∴AC=BCC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则，ＡＢＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒M⊥牛刀小试（3）若∠P=70°，则∠AOB=°110（1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OAOA=3探究：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系OAPA⊥，OBPBABOP⊥⊥（3）写出图中所有的全等三角形△AOP△BOP△，△AOCBOC≌△，△ACP≌BCP△（4）写出图中所有的等腰三角形△ABPAOB△（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=OBC=APC=BPC∠∠∠例1、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。求证：AC∥OPPACBO例题讲解例题讲解例3、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆⊙O分别相切于点L、M、N、P，求证：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP证明：由切线长定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等．例4.如图，△ABC中,C=90º,∠它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半径r.OEBDCAF练习2.如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，(1)求证：ODOC⊥(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.OABCDE·OABCDEFOABCDE选做题：如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.1.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,OPA=OPB∠∠OP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结2.我们学过的切线，常有性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个
