主页主页一轮复习讲义一轮复习讲义平面向量的概念及线性运算主页主页1．向量的有关概念名称定义备注向量既有又有的量；向量的大小叫做向量的(或称为模)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±a|a|要点梳理忆一忆知识要点大小方向长度01个单位0主页主页平行向量方向或的非零向量共线向量的非零向量又叫做共线向量0与任一向量或共线相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为0忆一忆知识要点相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反要点梳理主页主页2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝(2)结合律：(a＋b)＋c＝．忆一忆知识要点三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c)主页主页减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝λ(μa)＝；(λ＋μ)a＝；λ(a＋b)＝忆一忆知识要点三角形|λ||a|相同相反0λμaλa＋μaλa＋λb要点梳理主页主页3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在惟一一个实数λ，使得.忆一忆知识要点b＝λa要点梳理主页主页[难点正本疑点清源]1．向量的两要素向量具有大小和方向两个要素．用有向线段表示向量时，与有向线段起点的位置没有关系．同向且等长的有向线段都表示同一向量．或者说长度相等、方向相同的向量是相等的．向量只有相等或不等，而没有谁大谁小之说，即向量不能比较大小．2．向量平行与直线平行的区别向量平行包括向量共线和重合的情况，而直线平行不包括共线的情况．因而要利用向量平行证明向量所在直线平行，必须说明这两条直线不重合．主页主页例1给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB→＝DC→是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b.其中正确的序号是________．平面向量的概念辨析平面向量的概念辨析①不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同．解析解析②正确． AB→＝DC→，∴|AB→|＝|DC→|且AB→∥DC→，又 A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则AB→∥DC→且|AB→|＝|AB→|，因此，AB→＝DC→.主页主页③正确． a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同；又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.④不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题的序号是②③.答案②③主页主页(1)正确理解向量的相关概念及其含义是解题的关键．(2)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性．(3)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关．(4)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量．解题时，不要把它与函数图象移动混为一谈．(5)非零向量a与a|a|的关系是：a|a|是a方向上的单位向量．探究提高主页主页判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由．(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；(2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；(3)若|a|＝|b|，且a与b方向相同，则a＝b；(4)由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行；(5)若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反；(6)若向量AB→与向量CD→是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上；(7)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；(8)任一向量与它的相反向量不相等．变式训练1主页主页解(1)不正确，因为向量只讨论相等和不等，而不能比较大小．(2)不正确，因为向量模相等与向量的方向无关．(3)正确．(4)不正确，因为规定零向量与任意向量平行．(5)不正确，因为两者中若有零向量，零向量的方向是任意的．(6)不正确，因为AB→与CD→共线，而AB与CD可以不共线即AB∥CD.(7)正确．(8)不正确，因为零向量可以与它的相反向量相...
