高中数学：31(空间向量坐标)课件(1)(新人教A版选修2-1) 课件VIP免费

一向量在轴上的投影与投影定理二向量在坐标轴上的分量与向量的坐标三向量的模与方向余弦的坐标表示式一、向量在轴上的投影与投影定理.上的有向线段是轴，设有一轴uABuuAB.ABABABuuABuABAB，即的值，记作上有向线段叫做轴那末数是负的，轴反向时与是正的，当向时轴同与，且当满足如果数空间两向量的夹角的概念：,0a,0bab向量a与向量b的夹角),(ba),(ab类似地，可定义向量与一轴或空间两轴的夹角.特殊地，当两个向量中有一个零向量时，规定它们的夹角可在0与之间任意取值.)0(),(ba),(ab或者记作空间一点在轴上的投影uAA.上的投影在即为平面，交点的垂直作轴过uAAuA空间一向量在轴上的投影uAABB已知向量的起点A和终点B在轴u上的投影分别为BA,,那么轴u上的有向线段BA的值，称为向量在轴u上的投影.ABjuPr.BA向量AB在轴u上的投影记为关于向量的投影定理（1）向量AB在轴u上的投影等于向量的模乘以轴与向量的夹角的余弦：ABjuPrcos||AB证明BBuAABABjuPrABjuPrcos||ABu定理1的说明：投影为正；投影为负；投影为零；(4)相等向量在同一轴上投影相等；uabc0)1(,22)2(,)3(,2关于向量的投影定理（2）两个向量的和在轴上的投影等于两个向量在该轴上的投影之和..PrPr)(Pr2121ajajaajAABBCC（可推广到有限多个）u1a2aAABBCCu1a2a如图所示，由向量加证明法的三角形法则可知.21aaBCABAC.Pr,Pr,PrCAjACCBjBCBAjAB由于CACBBA所以jACjBCjABPrPrPr即).(PrPrPr2121aajjaja二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标1M1P2M2P．上的投影分别为点在轴点为一条数轴．为一向量，设212121,,PPuMMuMMa．上的坐标依次为在轴又设2121,,uuuPPuo,Pr21uuaMMj记1221OPOPPP,12uu.12uuau如果e是与u轴正向一致的单位向量，.)(12euu设a是以),,(1111zyxM为起点、),,(2222zyxM为终点的向量，过21,MM各作垂直于三个坐标轴的平面,这六个平面围成一个以线段21MM为对角线的长方体.由上节课例3，有eaPPu21以kji,,分别表示沿zyx,,轴正向的单位向量.xyz1R2R1P2P1Q2QORQP1M2MN2111MMRMNM111NMQMPM.11121RMQMPMMM从而得到由于,)(121ixxiaPMx由图可以看出,)(121jyyjaQMy.)(121kzzkaRMz因此kajaiaMMzyx21把上式称为向量按基本单位向量的分解式.21MM这里.,,121212zzayyaxxazyx.)()()(121212kzzjyyixxxyz1R2R1P2P1Q2QORQP1M2MN,2kzzjyyixxMM)()()(12121221按基本单位向量的坐标分解式：在三个坐标轴上的分向量：,,,kajaiazyx向量的坐标：,,,zyxaaa向量的坐标表达式：},,{zyxaaaa},,{12121221zzyyxxMM特殊地：},,{zyxOM向量的加减法、向量与数的乘法运算的坐标表达式},,,{zyxaaaa},,,{zyxbbbb},,{zzyyxxbabababa},,{zzyyxxbabababa},,{zyxaaaa;)()()(kbajbaibazzyyxx;)()()(kbajbaibazzyyxx.)()()(kajaiazyx解},,{111zzyyxxAM},,{222zzyyxxMB设),,(zyxM为直线上的点，例2设),,(111zyxA和),,(222zyxB为两已知点，而在AB直线上的点M分有向线段AB为两部分AM、MB，使它们的值的比等于某数)1(，即MBAM，求分点的坐标.ABMxyzo由题意知：MBAM},,{111zzyyxx},,,{222zzyyxx1xx)(2xx1yy)(2yy1zz)(2zz,121xxx,121yyy,121zzz,221xxx,221yyy.221zzz.的定比分点为有向线段点ABM为中点时，当M非零向量的方向角：a非零向量与三条坐标轴的正向的夹角称为方向角.,0,0.0xyzo1M2M三、向量的模与方向余弦的坐标表示式.,,由投影定理可知cos||aax...