平面与平面的位置关系1.类比线面关系思考两个平面的位置关系有哪些?引入：(1)(1)两个平面平行两个平面平行--------------没有公共点没有公共点(2)两个平面相交-------有一条公共直线二层楼房示意图第一、二层的底面α和β无论怎样延伸都没有公共点；一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系前、后两面房顶γ和δ则有一条交线AB．（1）两个平面平行如果两个平面没有公共点，我们就说这两个平面互相平行．一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系（3）两个平面的位置关系只有两种①两个平面平行——没有公共点②两个平面相交——有一条公共直线．（2）两个平面相交如果两个平面有公共点，它们就相交于一条过该公共点的直线，就称这两个平面相交．根据定义，两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面.一、两个平面的位置关系一、两个平面的位置关系画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．（4）两个平面平行的画法图1图2//记作位置关系两平面平行两平面相交公共点符号表示图形表示两个平面的位置关系：没有公共点有一条公共直线αβαβ∥α∩β＝a1.两个平面满足什么条件才能够平行呢？2.有没有学过两平面平行的判定？学过什么平行关系？3.如果平面α内有一条直线a平行于平面β那么α与β平行吗？4.如果平面α内有两条直线a，b平行于平面β那么α与β平行吗？二、两个平面平行的判定二、两个平面平行的判定模型１模型１αβaa//βααα模型２模型２有两条怎么样的直线呢？a//βabαb//ββa//b如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。你认为怎样才能判定两平面平行?抽象概括：平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.简述为：线面平行面面平行即：abb//βa//βa∩b=A线不在多，重在相交//βαβabA练习：练习：11判断下列命题的真假。判断下列命题的真假。(1)m(1)mㄈㄈα,nα,nㄈㄈα,m∥β,n∥β=α,m∥β,n∥β=＞＞α∥βα∥β(2)α(2)α内有无数条直线平行于内有无数条直线平行于β=β=＞＞α∥βα∥β(3)α(3)α内任意一条直线平行于内任意一条直线平行于β=β=＞＞α∥βα∥β(4)(4)平行于同一直线的两平面平行；平行于同一直线的两平面平行；(5)(5)过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行；行；(6)(6)过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行平面面例1、已知长方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：在四边形ABC1D1中，ABC∥1D1且AB＝C1D1故四边形ABC1D1为平行四边形.即AD1BC∥11DD1AA1CCB1BABCDC1D1是平行四边形11DABC1//AD1BC11ABD1BC平面111ADABD平面11ABD1BC//平面11ABD1同理CD//平面111BCCD=C111ABD平面CDB//平面证明：1、证明线面平行时，注意有三个条件反思：2、证明面面平行时，注意条件是线面平行，而不是线线平行3、证明面面平行时，转化成证明线面平行，而证明线面平行，又转化成证明线线平行4、证明面面平行时，有5个条件，缺一不可.变式1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点求证：平面PQR∥平面CB1D1.PQR分析：连结A1B，PQA∥1BA1BCD∥1故PQCD∥1同理可得，……变2:在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、△ABD、△BCD的重心,求证:平面MNG//平面ACDE证明:连接AN,交BD于点E由已知得点E是边BD的中点连接CE,则CE必经过点G∵点N、G分别是△ABD和△BCD的重心，∴NE：NA=1：2GE：GC=1：2∴NG//ACADCBMNG变2:在三棱锥B-ACD中,点M、N、G分别△ABC、△ABD、△BCD的重心,求证:平面MNG//平面ACDGNMACDBE又NG平面ACDAC平面ACD∴NG//平面ACD同理MG//平面ACD又NGMG=G,NG平面MNG,MG平面MNG,∴平面MNG//平面ACD.2.应用判定定理判定面面平行时应注意:两条相交直线小结：1.平面与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行面面平行3.应用判定定理判定面面平行的关键是找平行线方法一：三角形的中位线定理；方法二：平行四边形的平行关系。作业：创新作业
