高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（文科）（A卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，A=，B={x|lnx＜0}，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|x＜﹣1或x≥2}D．{x|0＜x＜2}2．已知复数z=a+bi（a，b∈R，且ab≠0），若z（1﹣2i）为实数，则=（）A．2B．﹣2C．﹣D．3．下列四个函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x2﹣2xB．y=x3C．y=lnD．y=|x|+14．A是半径为2的圆O内一个定点，P是圆O上的一个动点，线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q，则|OQ|?|QA|的最大值为（）A．1B．2C．3D．45．在2015年全国青运会火炬传递活动中，有编号为1，2，3，4，5的5名火炬手，若从中任选2人，则选出的火炬手的编号不相连的概率为（）A．B．C．D．6．已知||=3，||=5，与不共线，若向量k+与k﹣互相垂直，则实数k的值为（）A．B．C．±D．±7．点P（﹣，1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|＜）的图象的一个对称中心，且点P到该图象的对称轴的距离的最小值为．①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的值域为[0，2]；③f（x）的初相φ为④f（x）在[，2π]上单调递增．以上说法正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．已知点P在以F1，F2为焦点的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上，过P作y轴的垂线，垂足为Q，若四边形F1F2PQ为菱形，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．1D．1+9．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，2]B．[﹣2，1]C．[﹣3，﹣2]D．[﹣3，1]10．执行如图所示的程序框图若输出的n=9，则输入的整数p的最小值是（）A．50B．77C．78D．30611．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（）A．4+B．6C．4+D．612．如图正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点E在线段BB1和线段A1B1上移动，∠EAB=θ，θ∈（0，），过直线AE，AD的平面ADFE将正方体分成两部分，记棱BC所在部分的体积为V（θ），则函数V=V（θ），θ∈（0，）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上）13．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为．14．函数y=sinx和y=cosx在x=处的两条切线与x轴围成封闭区域D，点（x，y）∈D，则x+2y的最小值为．15．已知0＜a≤，设函数f（x）=+sinx（x∈[﹣a，a]）的最大值为P，最小值为Q，则P+Q的值为．16．在△ABC中，D为AB的一个三等分点，AB=3AD，AC=AD，CB=3CD，则cosB=．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在正项数列{an}、{bn}中，a1=2，b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列．（1）证明：{}成等差数列，并求出an，bn；（2）设cn=，求数列{cn}的前n和Sn．18．在某次足球比赛中，对甲、乙两队上场的13名球员（包括10名首发和3名替补登场（守门员除外））的跑动距离（单位：km）进行统计分析，得到的统计结果如茎叶图所示，其中茎表示整数部分，叶表示小数部分．（1）根据茎叶图求两队球员跑动距离的中位数和平均值（精确到小数点后两位），并给出一个正确的统计结论；（2）规定跑动距离为9.0km及以上的球员为优秀球员，跑动距离为8.5km及以上的球员为积极球员，其余为一般球员．现从两队的优秀球员中随机抽取2名，求这2名球员中既有甲队球员又有乙队球员的概率．19．如图，在多面体EF﹣ABCD中，ABCD，ABEF均为直角梯形，∠ABE=∠ABC=，DCEF为平行四边形，平面DCEF⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面ABCD；（2）若△ABD是边长为2的等边三角形，且BF与平面ABCD所成角的正切值为1，求点E到平面BDF的距离．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的交点为F，过F且倾斜角为的直线l被抛物线C截得的线段长为8．（1）求抛物线C的方程；（2）已知直线y=﹣x和抛物线C交于点O，A，线段AO的中点为Q，在AO的延长线上任取...
