第四节事件与概率重点难点重点：①随机事件的概念，事件的交、并，互斥事件及对立事件；②频率、概率的概念和概率的基本性质．难点：①概率的理解及频率与概率的区别、联系②互斥事件、对立事件的联系和判断知识归纳1．事件(1)必然事件：在一定的条件S下一定会发生的事件，叫做必然事件．(2)不可能事件：在一定的条件S下一定不会发生的事件叫做不可能事件．•(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称确定事件．•(4)随机事件：在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件．确定事件和随机事件统称为事件．•(5)基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其它事件(除不可能事件外)可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件．2．事件的关系及运算(1)事件的包含：①对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)②若A⊆B且B⊆A，则事件A与事件B相等．•(2)并事件•①定义：若事件C发生，当且仅当事件A发生或事件B发生，称C为事件A与B的并(或和)，记作C＝A∪B或C＝A＋B.•②A∪B＝B∪A.•(3)交事件：若事件C发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称事件C为事件A与B的交事件(或积事件)，记作C＝A∩B或C＝A·B.•(4)互斥事件：若A∩B为不可能事件，那么事件A与事件B互斥．即不可能同时发生的两个事件(即事件A发生，则事件B不发生；事件B发生，则事件A不发生)叫做互斥事件(或称互不相容事件)．•(5)对立事件•①若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件．即不可能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件．•②对立必互斥，互斥不一定对立．3．频率与概率①频数与频率：在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数，称事件A出现的比例mn为事件A出现的频率．②概率：在n次重复进行的试验中，当n很大时，事件A发生的频率mn总在这个常数附近摆动．如果随着试验次数的增加，摆动幅度越来越小．事件A发生的频率mn稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，概率的这种定义叫做概率的统计定义．由于随机事件A发生的频率随试验次数的增加稳定于概率，故可用频率来估计概率．4．概率的性质及运算(1)事件A的概率满足0≤P(A)≤1.(2)必然事件A的概率P(A)＝1.(3)不可能事件A的概率P(A)＝0.(4)若A与B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．如果A1、A2、A3、…、An彼此互斥，那么P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．(5)事件A与其对立事件A的概率之和等于1.即P(A)＋P(A)＝1.误区警示1．正确理解“频率”与“概率”之间的关系一个随机事件的发生既有随机性(对于单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这种统计规律性表现在：随机事件的频率——即此事件发生的次数与试验总数的比值总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．这个常数就是这个随机事件的概率．概率可看成频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率．•2．准确把握互斥事件与对立事件的概念及相应概率公式：•(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．•(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．一、模型化方法事件可以用集合来表示，基本事件相当于集合中的元素，所有基本事件构成的集合相当于全集，事件相当于全集的子集．二、模拟思想与统计思想1．概率的统计定义告诉我们，求一个事件的概率的基本方法是通过大量重复试验的频率值来估计概率值，而大量重复试验可用随机模拟方法来实现．2．小概率事件在一次试验中，几乎不可能发生．在一次试验中，概率大的事件比概率小的事件出现的可能性更大．三、学习要点提示复习概率这一章，一定要把弄清随机试验的基本事件，事件及其关系作为头等任务抓好落实．[例1]设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)...
