高中数学 第一章 立体几何初步 16 垂直关系 直线与平面垂直的判定课件 北师大版必修2 课件VIP专享VIP免费

6.16.1垂直关系的判定垂直关系的判定(1)(1)直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定αnml一.新课引入：奎屯王新敞新疆问题1.空间中直线和平面有哪些位置关系？（1）直线在平面内（2）直线和平面平行（3）直线和平面相交aAa//a问题2.在日常生活中，大家都见过那些可以抽象成直线与平面相交的位置关系的现象？1问题3.在直线与平面相交的位置关系中，那种相交最特殊？2lodcbame问题4.如何定义直线与平面垂直？1.直线与平面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。记作：平面的垂线llA直线的垂面垂足注：注：如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面如果一条直线垂直于一个平面，则这条直线就垂直于平面内的所有直线内的所有直线..定义也是判定线线垂直常用的方法之一定义也是判定线线垂直常用的方法之一..问题5.如何判定一条直线和一个平面垂直?（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和该平面垂直？思考思考？？（4）如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？（3）如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，此直线是否和该平面垂直？如下图，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做一个试验：ABCD过ΔABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起来放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）。（1）按图像所示翻折，折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？(3)由折痕AD⊥BC,翻折过程中垂直关系发生变化吗？(即ADCD，ADBD发生变化吗?)由此你能得到什么结论？ABCDABCDAD是BC边上的高时，AD与桌面垂直2.直线与平面垂直的判定定理判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直。图形语言：符号语言：PllnlmlPnmnm,,,线面垂直线线垂直αmn(1)、若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)、若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)、若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面.()√×√概念辨析.判断下列命题是否正确？例例1:1:如图，点如图，点PP是平行四边形是平行四边形ABCDABCD所在平面外一点，所在平面外一点，OO是对角是对角线线ACAC与与BDBD的交点，且的交点，且PAPA==PCPBPCPB==PD.PD.求证：求证：POPO⊥⊥平面平面ABCDABCDCABDOPABCDPOOBDAC平面又BDPOBDOPDPB的中点是点又,ACPOACOPCPA的中点是点证明,二二.例题讲解例题讲解PABCO例2.如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBCAB，OC面又得由为直径上一点为圆,1)2(1.如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:BDMAC平面MBCDAO三三.巩固练习2.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，问四面体PABC中有几个直角三角形.PABCACVBBCABVCVAABCV求证中在三棱锥如图,,,.3VABCPVACB且VP∩BP=PAC面VPBACVB∵VA=VC,且P为AC的中点ACVP同理ACBP解：取AC的中点P，连接VP、VB又VP面VPB,PB面VPB1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题四四.知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定定理线线垂直线面垂直五.作业布置课本P41.A组1,5题练习册