AB设点B在珠江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量器）一、正弦定理的推导：直角三角板ABCABC设问？若将点C移到如下图所示的位置，你还能求出A、B两点间的距离吗？如图：在RtABC△中，我们能很快发现：提问1：在这里，你能发现一些结论吗？结论：提问2：这个等式对于锐角三角形或者钝角三角形中是否成立呢？引子：结论：AD=提问3：大家在直角三角形中比较容易得到：那么大家能不能也借助于构造直角三角形，来研究锐角三角形中该等式是不是也成立呢？提问4：这个三角形的高线AD能不能起个桥梁作用呢？CcBbsinsin提问5：这个三角形有几条高？是不是也能得到一些等式关系？可得到：sinBbsinAaCcAasinsin同理：钝角三角形也满足等式：很显然，对于锐角三角形而言：等式也是成立的。CcBbAasinsinsin提问6：那么，对于钝角三角形而言，该等式是不是也成立呢？注意：同样是构造直角三角形来解次这一问题。结论：AD=CcBbsinsinCcBbAasinsinsin由以上推论可知：对于作何三角形而言，都有：三角形各边和其所对角的正弦值之比相等，即：CcBbAasinsinsin这就是正弦定理提问7：在正弦定理公式中，你能发现哪些问题？又会不会产生一些相关的变形呢？变形：2.a:b:c=SinA:SinB:SinC3.a=kSinA,b=kSinB,c=kSinC0)k(ksinCcsinBbsinAa1.注：有了正弦定理，前面的设问可就比较容易解决了提问8：正弦定理在解决三角形问题中到底有哪些应用呢？提醒：三角形是由3条边和3个角组成的，那么我们在运用“正弦定理”解三角形时，只需知道其中几个量，就可求出余下的几个量？有没有前提条件？结论：正弦定理的运用条件：1。已知三角形的两角及任一边；2。已知三角形的两边及其一边所对的角。注意：已知三角形的的某些边和角，求其他边和角的过程叫做解三角形。二、典例分析：例1：已知△ABC中，A=450，C=300，c=10，求b.例2：在△ABC中，a=4，b=4，B=450，求A。2sinBsinABA性质：之。外接圆的半径，试证明为，其中以进一步深化为思考题：正弦定理还可ABCRRCcBbAa2sinsinsin？三、练习巩固四、小结与作业小结：主要内容：1。正弦定理；2。正弦定理的运用条件。作业：1。课本P9（1-3）2。研究探讨P11（9-10）
