高三数学(师说)系列一轮复习 相互独立事件与独立重复试验课件 理 新人教B版 课件VIP免费

相互独立事件与独立重复试验相互独立事件与独立重复试验考点串串讲1．条件概率对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号“P(B|A)”来表示．我们把由事件A与B同时发生所构成的事件A与B交(或积)，记作D＝A∩B(或D＝AB)．一般地，我们有条件概率公式P(B|A)＝PABPA，P(A)＞0.一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝PABPA为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率．条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B|A)≤1.如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．(1)AB表示事件A与事件B的积，即事件A与B同时发生这一事件．(2)条件概率在有的《数理统计》中一般定义如下：如果A、B是随机试验的两个事件，且P(A)＞0，则称事件A发生的条件下事件B的概率为事件A发生条件下事件B发生的条件概率，记为P(B|A)，而公式P(B|A)＝PABPA则为计算条件概率的公式，它可用频率稳定值来给以解释：设进行n次试验，事件A发生na次，事件AB发生nab次，显然，在事件A发生的条件下，事件B也发生nab次，事件A发生的条件下，事件B发生频率nab/na称为事件B的条件频率，可改写为nabna＝nabn/nan.考虑到大量重复试验时，条件频率nab/na的稳定值为条件概率P(B|A)；又事件AB的频率nab/n、事件A的频率na/n的稳定值各为P(AB)、P(B)，于是有P(B|A)＝PABPA.(3)条件概率公式揭示了条件概率P(A|B)与事件概率P(A)、P(AB)三者之间的关系．下列两种情况可利用条件概率公式：一种情况是已知P(B)和P(AB)时去求出P(A|B)；另一种情况是已知P(B)和P(A|B)时去求出P(AB)．对于后一种情况，为了方便也常将条件概率公式改写为如下的乘法公式：若P(A)＞0，有P(AB)＝P(A)P(B|A)．(4)乘法公式与条件概率公式实际上是一个公式，要求P(AB)时，必须知道P(A|B)或P(B|A)；反之，要求P(A|B)时，必须知道积事件AB的概率P(AB)，在解决实际问题时，不要把求P(AB)的问题误认为是求P(A|B)的问题．2．相互独立事件同时发生的概率(1)相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．(2)相互独立事件同时发生的概率：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)＝P(A)·P(B)．如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)·P(A2)·…·P(An)．(3)关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的．(4)关于相互独立事件应注意以下两点：①相互独立事件的性质：若事件A与事件B独立，A的对立事件为A－，B的对立事件为B－，则A与B－，A－与B、A－与B－也都是相互独立的．②两个事件独立与互斥的区别．相互独立事件与互斥事件的区别是：前者是指两个试验中，两个事件发生的概率互不影响，计算公式为P(AB)＝P(A)·P(B)．后者是指同一次试验中，两个事件不会同时发生，计算公式为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，且满足P(A)＋P(A－)＝P(A∪A－)＝1.(5)事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生．当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P(AB)＝P(A)·P(B)，还要弄清A－B－，AB的区别：A－B－表示事件A－与B－同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件，即A∪B，因此有A－B－≠AB，但A－B－＝A∪B.(6)由于当事件A与B相互独立时，P(AB)＝P(A)P(B)，因此式子1－P(A)·P(B)表示相互独立事件A，B中至少有一个不发生的概率，它在概率的计算中常要用到．对于n个随机事件A1，A2，…，An，有P(A1∪A2∪…∪An)＝1－P(A－1A－2…A－n)．这个公式叫做概率的和与积的互补公式．3．独立重复试验在相同的条件下重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，那么一般就称它们为n次独立重复试验．一般地，在相同的条件下重复做n次...