高中数学 第一章 等比数列课件 北师大版必修5 课件VIP专享VIP免费

等比数列国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，依次类推，直到第64个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格1234567812345678上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：236312222，，，，，情景展示（1）1844,6744,0737,0955,1615给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？猜一猜：把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。1111124816，，，，，…如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：如果将“一尺之棰”视为一份，则每日剩下的部分依次为：某种汽车购买时的价格是36万元，每年的折旧率是10%，求这辆车各年开始时的价格（单位：万元）。36，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…各年汽车的价格组成数列：1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)(3).,,,,104103102101回忆什么是等差数列？一般地一般地，如果一个数列从第如果一个数列从第22项起，每一项与前项起，每一项与前一项的一项的差差等于等于同一个常数同一个常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等差数等差数列列。。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，用，用dd表示表示。。比较下列数列共同特点？从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数.(1)(2)(3）63322,,2,2,2,1……,161,81,41,21……9，92，93，94，95，96，9736，36×0.9，36×0.92,36×0.93,…（4）等比数列定义一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：(q≠0）问：如果an+1=anq(n∈N+,q为常数），那么数列{an}是否是等比数列？为什么？答：不一定是等比数列。这是因为：（1）若an=0,等式an+1=anq对nN∈恒成立，但从第二项起，每一项与它前一项的比就没有意义，故等比数列中任何一项都不能为零；（2）若q=0，等式an+1=anq，对nN∈仍恒成立，此时数列{an}从第二项起均为零，显然也不符合等比数列的定义，故等比数列中的公比q不能为零。所以，如果an+1=anq(nN∈，q为常数），数列{an}不一定是等比数列。名称等差数列等比数列定义如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，用d表示如果一个数列从第22项起，每一项与它前前一项的比都等于同一个非同一个非00常常数数,那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用q表示.注意：1.公比是等比数列，从第2项起，每一项与前一项的比，不能颠倒。2.对于一个给定的等比数列，它的公比是同一个非零常数。1、判别下列数列是否为等比数列?(2)1.2,2.4,-4.8,-9.6……(3)2,2,2,2,…(4)1,0,1,0……练习是不是是不是q=22,21,22,1,2)1(q=1……思考：等比数列中(1)公比q为什么不能等于０？首项能等于０吗？(2)公比q=1时是什么数列？(3)q>0数列递增吗？q<0数列递减吗？说明：(1)公比q≠0，则an≠0(nN)∈；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；(3)q=1，常数列；q<0，摆动数列；1100{}101naaaqq或递增；1100{}011naaaqq或递减；例1:求出下列等比数列中的未知项.(1)2.a,8(2)-4,b,c,）根据题意，得（1解：a82a解得a=4或a=-4）根据题意，得（2bcc21bc4-b1c2b解得如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。abG等比中项观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1小结：等比数列的概念。...