高三数学(师说)系列一轮复习 圆的方程课件 理 新人教B版 课件VIP专享VIP免费

圆的方程圆的方程考点串串讲1．圆的标准方程平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点就是圆心，定长就是半径，如图所示，设圆心是C(a，b)，半径是r，则圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.注意事项(1)上面方程就称为圆的标准方程．(2)如果圆心在原点，这时a＝b＝0，圆的方程为x2＋y2＝r2.(3)圆心C(a，b)是定位条件，半径是定形条件．(4)确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于a，b，r的方程组，需要三个独立条件．2．圆的一般方程把圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开，得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，可见，任何一个圆的方程可写成x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0①将①配方化为(x＋D2)2＋(y＋E2)2＝D2＋E2－4F4(1)当D2＋E2－4F＞0时，①表示以(－D2，－E2)为圆心，12D2＋E2－4F为半径的圆；(2)当D2＋E2－4F＝0时，①表示一个点(－D2，－E2)；(3)当D2＋E2－4F＜0时，①不表示任何图形．从上可看出，当D2＋E2－4F＞0时，方程①表示一个圆，方程①叫做圆的一般方程．圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点：(ⅰ)x2和y2的系数相等，不等于0；(ⅱ)没有交叉项xy.以上两点是二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的必要条件，而不是充分条件，还需要加上(DA)2＋(EA)2－4FA＞0，即D2＋E2－4AF＞0.(4)常见圆的方程①圆心在原点的圆，标准方程：x2＋y2＝r2；一般方程：x2＋y2－r2＝0.②过原点的圆，标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2；一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＝0.③圆心在x轴上的圆，标准方程：(x－a)2＋y2＝r2；一般方程：x2＋y2＋Dx＋F＝0.④圆心在y轴上的圆，标准方程：x2＋(y－b)2＝r2；一般方程：x2＋y2＋Ey＋F＝0.⑤与x轴相切的圆，标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝b2；一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋14D2＝0.⑥与y轴相切的圆，标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝a2；一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋14E2＝0.3．点和圆的位置关系设点P(x0，y0)，圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点和圆的位置主要是利用点到圆心的距离与圆的半径的大小来判断，如图所示．(1)|PC|＝x0－a2＋y0－b2＜r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2⇔点在圆内；(2)|PC|＝x0－a2＋y0－b2＝r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上；(3)|PC|＝x0－a2＋y0－b2＞r，即(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2⇔点在圆外．如果把圆的方程换成一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0则表述为如下形式：x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＜0⇔点在圆内；x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＝0⇔点在圆上；x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F＞0⇔点在圆外．4．直线和圆的位置关系(1)判断直线和圆的位置关系有两种方法，一种侧重代数方法，一种侧重从几何角度入手．方法一：设直线方程为Ax＋By＋C＝0，圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，联立直线和圆的方程消y得关于x的一元二次方程为ax2＋by＋c＝0，其判别式为Δ，则：Δ＞0⇔相交；Δ＝0⇔相切；Δ＜0⇔相离．方法二：(几何法)如图所示，直线方程为Ax＋By＋C＝0，圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.圆心O到直线l的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2，则：d＜r⇔相交；d＝r⇔相切；d＞r⇔相离．其实圆与直线的位置关系更多采用几何法，当直线与圆相交时弦长的算法也更多地采用几何法，即弦长＝2r2－弦心距2.(2)圆的切线方程①若圆的方程为x2＋y2＝r2，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与圆x2＋y2＝r2相切的切线方程为x0x＋y0y＝r2.注：点P必须在圆x2＋y2＝r2上．②若圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，点P(x0，y0)在圆上，则过P点且与该圆相切的切线方程为x0x＋y0y＋D·x＋x02＋E·y＋y02＋F＝0.③若点P(x0，y0)在圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)外，过P点且与圆相切的直线有两条，具体求法为：设切线方程为y－y0＝k(x－x0)(斜率存在时)，利用圆心到切线的距离d等于半径r，列出方程，求出k.当斜率不存在时，结合图形求出．④若已知切线斜率k，求圆的切线方程，则设斜截式y＝kx＋b，利用上述③中方法导出方程求出b.5．圆和圆的位置关系设两圆的半径分别为R、r(R＞r)，圆心距为d，两圆的方程组成的方程组为M.这时，两圆的位置关系如下表：位置关系几何特征代数特征外离d＞R＋rM无实...