8.2立体图形的直观图第八章立体几何初步学习目标重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.难点：斜二测画法的理解和应用.1.会用斜二测画法画出简单空间几何体（球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合体）的直观图.2.会用平行投影的性质画出简单空间几何体的直观图.3.了解空间几何体的不同表现形式.知识梳理一、投影与直观图2.直观图（1）直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形.（2）立体图形的直观图通常是在平行投影下得到的平面图形.1.投影的定义由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面.二、用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图1.斜二测画法（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面.（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度为原来的一半.斜二测画法的位置关系与度量特征用口诀简记为：九十度，画一半，横不变，纵减半，平行关系不改变，画出图形更直观.点拨：斜二测画法中“斜二测”的意思：斜二测画法中，“斜”是指把直角坐标系xOy变为斜坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°（或135°）；“二测”是指画直观图时，平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度变为原来的一半.三、用斜二测画法画空间几何体的直观图1.画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，并且使平行于z轴的线段的平行性和长度都不变.2.用斜二测画法画空间几何体的直观图的具体规则①已知图形中平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴、z′轴的线段.②已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原长的12.3.用斜二测画法画空间几何体的直观图的主要步骤①画轴；②画底面；③画侧棱；④连线成图.一.平面图形的直观图的画法常考题型例1.如图8-2-1，画出水平放置的等腰梯形的直观图.图8-2-1【解】画法：（1）如图8-2-2，取AB所在直线为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°，如图8-2-3.（2）以点O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝12OE，以E′为中点画C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.（3）连接B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.图8-2-2图8-2-3方法归纳：水平放置的平面图形的直观图的画法步骤（1）画轴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），它们确定的平面表示水平面.（2）定点根据“已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段.原图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半”的规则，确定平面图形的关键点.（3）连线成图连接已确定的关键点，把坐标轴擦去，得到水平放置的平面图形的直观图.训练题1.下列叙述中，正确的个数为（）①相等的角，在直观图中仍相等；②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；③若两条线段平行，则在直观图中对应的线段仍平行；④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直.A.0B.1C.2D.31.B解析：由斜二测规则易知，只③有正确训练题2如图8-2-4，长方形的直观图可能为下列选项中的（）①②③④⑤图8-2-4A.①②B.①②③C.②⑤D.③④⑤2.C解析：由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.训练题3如图8-2-5所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图中△ABC是（）图8-2-5A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3.B解析：因为A′B′∥y′轴，所以由斜二测画法可知在原图形...
