江苏专用版高考数学总复习 第1知识块 集合与常用逻辑用语 第1讲 集合课件 (文) 课件VIP专享VIP免费

第1讲集合学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力；初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性．基础自查1．集合元素的三个特征：、、．2．元素与集合的关系：或关系，用符号或()表示．确定性互异性无序性属于不属于∈∉3．集合的表示法：、和图法．4．常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.5．集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、、．6．集合间的基本关系列举法描述法无限集空集Venn表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素都相同⇔A＝B子集A中任意一元素均为B中的元素或，真子集A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一元素不是A中的元素或，空集空集是任何集合的子集，是任何的真子集∅⊆A，∅≠B(B≠∅)非空集合A⊆B且B⊆AABBAABBA7.(1)交集的定义：由所有属于集合A属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的，记作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)交集的性质：A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A；A∩B⊆A，A∩B⊆B.8．(1)并集的定义：由所有属于集合A属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(2)并集的性质：A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A；A⊆A∪B，B⊆A∪B.9．(1)补集的定义：设A⊆S，由S中的所有元素组成的集合，称为S的子集A的补集，记作∁SA，即∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}．(2)补集的性质：∁S(∁SA)＝A；(∁SA)∩A＝∅；(∁SA)∪A＝S.`且交集或者并集不属于联动思考想一想：子集与真子集的区别与联系？答案：集合A是集合B的子集，是指A的任何一个元素都是B的元素．这里面含有A与B相等的情况．集合A是集合B的真子集，需要A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A.议一议：集合A＝{x|y＝x2－4}与集合B＝{y|y＝x2－4}表示的意义相同吗？答案：集合A与集合B表示的意义不相同，集合A表示函数y＝x2－4的定义域，它为R；集合B表示函数y＝x2－4的值域，它为[－4，＋∞)．联动体验1．(2010·广东改编)若集合A＝{x|－2a}，若M∩N≠∅，则a的取值范围是________．解析：借助右图可知a<1.答案：a<13．(2010·江苏盐城联考)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{1,3}，则∁U(A∪B)＝________.答案：{4,5}4．(2010·江苏六合高级中学高三测试)已知集合A＝{0,1}，M⊆A，则M＝________(全部列出)．答案：∅，{0}，{1}，{0,1}5．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．答案：4考向一集合的概念【例1】含有三个实数的集合可表示为集合，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2011＋b2011＝________.解析：由集合元素的确定性及集合相等，得＝{a2，a＋b,0}，①从而有0∈. a≠0，∴＝0，则b＝0，代入①得{a,0,1}＝{a2，a,0}，②由②易知a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，与集合的互异性不符，从而a＝－1，b＝0，故a2011＋b2011＝－1＋0＝－1.答案：－1反思感悟：善于总结，养成习惯1．集合中元素的互异性，在含字母的集合中易被忽视，因此，要对计算结果加以检验，以确保结果的正确性．2．集合的表示法中对用描述法给出的集合{x∈A|p(x)}要抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质，对于Venn图是数形结合的好方法．迁移发散1．(2010·四川)设S为复数集C的非空子集．若对任意x，y∈S，都有x＋y，x－y，xy∈S，则称S为封闭集．下列命题：①集合S＝{a＋bi|a，b为整数，i为虚数单位}为封闭集；②若S为封闭集，则一定有0∈S；③封闭集一定是无限集；④若S为封闭集，则满足S⊆T⊆C的任意集合T也是封闭集．其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)解析： 集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，∴①是真命题．②由封闭集定义知②为真命题．③是假命题．如S＝{0}符合定义，但是S为有限集．④是假命题．如S＝Z，T为整数和虚数构成集合，满足S⊆T⊆C，但T不是封闭集，如＋2i，－2i都在T中，但(＋2i)＋(－2i)＝2∉T.答案：①②考向二集合的关系【例2】若集合P＝{x...