章末整合反馈要明确柱体、锥体、台体和球的定义，定义是处理问题的关键；认识和把握空间几何体的结构特征是认识空间几何体的基础．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？【错解】因棱柱的两个底面平行，其余各面是平行四边形，所以题中所指几何体一定是棱柱．误区一对棱柱的概念理解不深【错解分析】错解中漏掉了“每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因而，所围成的几何体可能不是棱柱．【正解】不一定是棱柱，如下图所示的几何体就不是棱柱．反映平面基本性质的三个公理是研究空间图形和进行点、线、面位置关系研究的基础，三个公理也是立体几何作图的依据和逻辑推理的依据．有一个正方体木块ABCD－A1B1C1D1，为了需要，工人师傅将此木块锯成两块，截痕经过AB、AD、B1C1中点P、Q、R，问截面图形是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【错解】如图，截面图形是△PQR，故选A.误区二忽视共面的充要条件【错解分析】本题中，忽视了平面PQR与正方体表面有交线，因此截面图形不是三角形．【正解】如图，取C1D1中点E，连接RE、PQ，则RE綊PQ.∴P、Q、R、E共面．再取BB1，DD1的中点F、G.连接PF、GE、AB1、QR、C1D，则PF∥AB1∥QR且GE∥C1D∥QR，∴E、G、F、P、Q、R共面，∴截面图形是六边形．故选D.答案：D平面几何中有些概念和性质，推广到空间中不一定成立．例如“过直线外一点只能作一条直线与已知直线垂直”“同垂直于一条直线的两条直线平行”等性质在空间中就不成立．已知E、F分别是正方体AC1的棱AA1、CC1的中点，求证：四边形EBFD1是平行四边形．【错解】由已知条件，易证得△A1ED1≌△CFB，△ABE≌△C1D1F.∴ED1＝BF，EB＝FD1， 两组对边分别相等，∴四边形EBFD1是平行四边形．误区三把平面几何中的结论直接用在空间几何中【错解分析】错解解法之所以错误，是将平面几何中判定定理生搬硬套地移到立体几何中，在空间中，两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，应先证EBFD1为平行四边形．【正解】如图，取DD1中点G，连接CG，EG，易证CG綊D1F，又EG綊AD，AD綊BC，∴EG綊BC，∴四边形EBCG为平行四边形，∴BE綊CG，∴BE綊D1F，∴四边形EBFD1为平行四边形.利用线面平行的性质定理时，适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一，是构造法证明问题的主要体现．在作辅助线或辅助平面来解决问题时，需要注意的是：(1)辅助线、辅助平面要作得有理有据，不能随意去作；(2)辅助面、辅助线具有的性质，一定要以某一性质定理为依据，决不能凭主观臆断．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证：EF∥平面BB1D1D.误区四主观臆断致误【错解】如图，连接C1E，并延长至G点，使GE＝C1E，连接D1G.在△C1D1G中，F是D1C1中点，E是C1G的中点，所以EF∥D1G，而EF平面BB1D1D，D1G平面BB1D1D，故EF∥平面BB1D1D.【错解分析】上述证明中，“D1G平面BB1D1D”这一结论没有根据，只是主观认为D1G在平面BB1D1D内，说明同学们在利用线面平行的判定定理时，对两直线平行比较关注，而对另外两个条件(一直线在平面内，另一直线在平面外)容易忽视，大多数情况下这两个条件在作图(添加辅助线)时就可以清楚地表达出，一般不需单独证明，而本题作图过程看不出D1G平面BB1D1D的理论依据．而且题设条件E是BC的中点没有用到，而没有这一条件，结论会成立吗？比如把E点移至B点，显然结论不成立．【正解】(如图)连接C1E，并延长交B1B的延长线于G连接D1G.因为C1C∥B1B，E是BC的中点，所以E是C1G的中点．在△C1D1G中，F是D1C1的中点，E是C1G的中点，所以EF∥D1G.而EF平面BB1D1D，D1G平面BB1D1D.所以EF∥平面BB1D1D.使用有关的垂直的判定定理或性质定理必须具备相应的条件，例如平面和平面垂直的性质定理成立的条件有两个：一是线在面内，二是线垂直于交线，两个条件同时具备才能推出线面垂直．已知m、n、l为直线，α、β、γ为平面，有下列四个命题：①若m∥α，m⊥n，则n⊥α；②l⊥m，l⊥n，nα，mα，则l⊥α；③α⊥β，α⊥γ，则β∥γ；④m⊥α，n⊥α，则m∥n.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3误区五忽视定理中...
