函数高考要点回扣1.映射f:A→B的概念对于集合A中的任一元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的元素与之对应．如（1）设f:M→N是集合M到N的映射，下列说法正确的是()A．M中每一个元素在N中必有象B．N中每一个元素在M中必有原象C．N中每一个元素在M中的原象是唯一的D．N是M中所在元素的象的集合(2)点(a，b)在映射f的作用下的象是(a－b，a＋b)，则在f作用下点(3,1)的原象为点________．A(2,－1)2．函数的概念A、B是两个非空数集，若f是A到B的一个映射，则称f是A到B的一个函数．显然A是定义域，f是对应关系，而值域应为集合B的一个子集．如若函数y＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝______.3．同一函数的概念．构成函数的三要素是定义域、值域和对应关系．而值域可由定义域和对应关系唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应关系相同时，它们一定为同一函数．如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y＝x2，值域为{4,1}的“天一函数”共有___个．294．函数的奇偶性(1)定义①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称．②偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称．③非奇非偶函数：若函数f(x)有f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，则称函数f(x)为非奇非偶函数．④既是奇函数又是偶函数：若函数f(x)满足f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)既是奇函数又是偶函数．特别提醒①在奇函数和偶函数的定义中，都要求x∈D，－x∈D，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．②若奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(0，12)∪(2，＋∞)(2)函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数．③若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．如若定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(13)＝2，则不等式f(logx)>2的解集为______________________．81④若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.故f(0)＝0是f(x)为奇函数的既不充分也不必要条件．如若f(x)＝a·2x＋a－22x＋1为奇函数，则实数a＝______.5．函数的单调性(1)对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2，且x1
f(x2)⇔f(x)在D上单调递减.注意定义的如下两种等价形式：设x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么：①f(x1)－f(x2)x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数，f(x1)－f(x2)x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．1②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在[a，b]上是增函数(减函数)．需要指出的是：①的几何意义是：增(减)函数的图象任意两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2))连线的斜率都大于(或小于)零．(2)复合函数的单调性：“同增异减”．如函数y＝log(－x2＋2x)的单调递增区间是________．6．函数的图象(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)．(2)伸缩变换．y＝f(x)—————→0<ω<1，伸ω>1，缩y＝f(ωx)，y＝f(x)—————→01，伸y＝Af(x)．(1，2)21(3)对称变换．y＝f(x)——→x轴y＝－f(x)，y＝f(x)————→直线x＝ay＝f(2a－x)，y＝f(x)——→原点y＝－f(－x)，y＝f(x)—————————————————————→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象去掉y轴左边图象y＝f(|x|)，y＝f(x)———————————→保留x轴上方图象把x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.如①要得到y＝lg(3－x)的图象，只需作y＝lgx关于______轴对称的图象，再向______平移3个单位而得到．②函数f(x)＝x·lg(x＋2)－1的图象与x轴的交点个数有____个．y右27．二次函数二次函数的三种表示形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，其中(m，n)为图象顶点；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(...
