高中数学第一轮总复习 第76讲抛物线课件(理科)新人教A版 课件VIP专享VIP免费

新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习新课标高中一轮新课标高中一轮总复习总复习理数理数•第十一单元第十一单元•直线与圆、圆锥曲线直线与圆、圆锥曲线与方程与方程第第7676讲讲抛物线抛物线理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程和几何性质，能综合运用抛物线的基本知识，分析探究与抛物线相关的综合问题.1.平面内，动点M到定点F（0,-3）的距离比它到直线y-2=0的距离多1,则动点M的轨迹方程是.x2=-12y依题设，动点M到定点F(0,-3)的距离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线的定义可知，其轨迹方程为x2=-12y.2.抛物线y=-x2的焦点坐标是，准线方程是.y=1(0,-1)14抛物线的标准方程是x2=-4y，所以焦点坐标为（0，-1），准线方程为y=1.3.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标准方程为.y2=±8x依题设，设抛物线的方程为y2=ax,且|a|=2×4=8,即a=±8，故抛物线方程为y2=±8x.4.抛物线y2=4x上一点到其焦点F的距离为5,则点P的坐标是.(4,±4)由抛物线的定义，|PF|等于P点到准线x=-1的距离，则xP-(-1)=5，得xP=4.又y2=4x，得yP=±4.故点P的坐标为（4，±4).5.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为.由抛物线的定义，连接点(0,2)和抛物线的焦点F(,0),交抛物线于点P，则点P使所求的距离最小，且其最小值为=.12221(0)(20)21721721.抛物线的定义平面内与一定点F和一条定直线l(Fl)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的①.2.抛物线的标准方程与几何性质准线标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)对称轴②.x轴y轴③.焦点F(,0)④.⑤.F(0,-)x轴y轴2pF(-,0)2pF(0,)2p2p离心率e=1e=1e=1e=1准线⑥.x＝y＝－⑦.焦半径x0+⑧.⑨.-y0x=-2p2p2py=2p2p2p-x02py0+2p题型一求抛物线的标准方程题型一求抛物线的标准方程例1典例精讲典例精讲典例精讲典例精讲已知抛物线的顶点在原点，焦点在坐标轴上，抛物线上一点A（m,-3)（m>0)到焦点F的距离为5，求m的值，并写出抛物线的方程.因为点A(m,-3)(m>0)在第四象限，所以抛物线开口方向可能向下或向右.(1)若抛物线开口向下，设抛物线方程为x2=-2py(p>0)，这时准线方程为y=.由抛物线定义知，-(-3)=5，所以p=4.所以抛物线的方程为x2=-8y.又点A(m,-3)在抛物线上,且m>0,所以m=2.2p2p6(2)若抛物线开口向右，可设抛物线方程为y2=2px(p>0)，其准线方程为x=-.|m+|=5p=12pm=9m=p=9m=，所以y2=2x，m=或y2=18x，m=.2p2p由已知有，解得12或129212点评点评求抛物线方程的方法有①定义法：到定点的距离与到定直线的距离相等，如：动点P到定点(1,0)比到定直线x=0的距离大1，则P到定点(1,0)和到定直线x=-1的距离相等，其轨迹为抛物线y2=4x;②直接法：直接根据数量关系将动点代入求得其轨迹方程；③待定系数法：如本题，用待定系数法求抛物线方程只需求一个参数p即可，若开口方向不确定时，应分类讨论.变式变式变式根据下列条件，求出抛物线的标准方程.(1)过点(-2,3);(2)与抛物线y2=12x关于直线x-y=0对称.(1)设抛物线方程为x2=2py或y2=-2px(p>0).将点(-2,3)代入抛物线方程x2=2py,得2p=,所以x2=y.4343将点(-2,3)代入抛物线方程y2=-2px,得2p=，所以y2=-x.所以满足条件的抛物线的标准方程为x2=y或y2=-x.(2)抛物线y2=12x的焦点F(3,0)关于x-y=0的对称点为F1(0,3)，所以所求抛物线方程为x2=12y.92439292题型二抛物线几何性质的应用题型二抛物线几何性质的应用例2过抛物线y2=2px（p>0)的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求证：为定值.11||||AFBF设A(x1,y1),B(x2,y2)，抛物线的准线方程为x=-.由抛物线定义:|AF|=x1+，|BF|=x2+,所以==,而x1x2=，x1+x2+p=|AB|，所以===,为定值.2p2p2p11||||AFBF121122ppxx121122ppxx24p11||||AFBF22||(||)424ABpppABP||||2ABpAB2p点评点评(1)抛物线的定义、标准方程及焦点、准线和标准方程之间的联系要能灵活、准确运用.(2)抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦的端点为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则|AB|=x1+x2+p，且x1x2=，y1y2=-.24p2p变式变式变式(1)在直...