第二章函数、导数及其应用内容分析1.函数、导数及其应用是高中数学的重要内容，本章主要包括函数的概念、表示及性质，基本初等函数(二次函数、指数函数、对数函数、幂函数)的图象与性质，导数的概念、运算及其几何意义，导数在研究函数的单调性、极值与最值及解决生活中的优化问题中的应用．2．本章内容集中体现了三大数学思想：函数与方程、数形结合、分类讨论思想，且常与方程、不等式等知识交汇命题，具有较强的综合性．各省市的高考中与本章考点有关题目的分值约占到总分的五分之一．命题热点1.函数的概念、图象及其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值、对称性)是高考考查的主要内容，函数的定义域、解析式、图象是高考考查的重点，函数性质与其他知识的综合题是历年高考的热点．2．导数的几何意义，导数在研究函数单调性、极值、最值及最优化问题方面的应用是高中数学的一个重点内容，是近几年高考的热点考向，复习时应引起足够的重视．3．数形结合思想、函数与方程的思想、分类讨论思想在解决各种与函数有关的题型中均有应用，应引起重视.第一节函数及其表示1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单应用．1．函数的定义一般地，设A、B是两个，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的数x，在集合B中都有的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作，xA.∈其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的非空的数集任意一个唯一确定f(x)定义域{f(x)|xA}∈值域．2．函数的表示法函数的表示法：解析法、图象法、列表法．(1)解析法：如果在函数y＝f(x)(xA)∈中f(x)是用来表达的，则这种表达的方法叫做解析法．(2)图象法：对于函数y＝f(x)(xA)∈，定义域内每一个x的值都有唯一的y值与它对应，把这两个对应的数构成的有序实数对(x，y)作为点P的坐标，记作P(x，y)，则所有这些点的，把这种用表示的方法叫做图象法．自变量x的代数式函数集合构成一条曲线点的集合函数(3)列表法：用列出与对应的的表格来表达的方法叫做列表法．3．映射的定义一般地，设A、B是两个，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的一个元素x，在集合B中都有的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．自变量x函数值y两个变量间的对应关系非空集合任意唯一确定1．函数f(x)＝3x21－x＋lg(3x＋1)的定义域是()A．(－13，＋∞)B．(－13，1)C．(－13，13)D．(－∞，－13)解析：要使函数有意义，需满足1－x>03x＋1>0⇒－13
