3．3几何概型学习目标1.了解几何概型与古典概型的区别；2．理解几何概型的定义及其特点；3．会用几何概型的概率计算公式求几何概型的概率．课堂互动讲练知能优化训练3.3几何概型课前自主学案课前自主学案温故夯基1．求基本事件的总数时，常用方法有哪几种？列举法树形图列表法2．古典概型的判断方法是什么？一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．知新益能1．几何概型(1)定义对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的_____区域内________取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这里的区域可以是线段、平面图形、立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．几何随机地(2)特点①无限性：在每次随机试验中，不同的试验结果有无穷多个，即基本事件有_________；②等可能性：在这个随机试验中，每个试验结果出现的可能性相等，即基本事件发生是_________．无限多个等可能的(3)概率公式：一般地，在几何区域D中_______取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A)＝________.这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别是________________．即P(A)＝构成事件A的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成区域长度面积或体积.d的测度D的测度随机地长度、面积和体积2．几何概型与古典概型的相同点与不同点名称古典概型几何概型相同点基本事件发生的可能性相等．不同点①基本事件有有限个②P(A)＝0⇔A为不可能事件③P(B)＝1⇔B为必然事件①基本事件有无限个②P(A)＝0⇐A为不可能事件③P(B)＝1⇐B为必然事件问题探究1．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关吗？提示：几何概型的概率只与它的测度(长度、面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关．2．概率为0的事件一定是不可能事件吗？提示：如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件．课堂互动讲练考点突破与长度有关的几何概型有些几何概型可用长度作为测度．比如，把时刻抽象为点，则时间抽象为长度；转动瞬时角抽象为点，转过角就抽象为长度等．在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出,并且发出前在车站停靠3分钟．(1)求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；(2)求候车时间不超过10分钟的概率；(3)求乘客到达车站立即上车的概率．【思路点拨】分析概率模型，得其为几何概型,从而用公式计算即可．例例11【解】(1)如图所示，设相邻两班车的发车时刻为T1、T2，T1T2＝15设T0T2＝3，TT0＝10，记“乘客到站候车时间大于10分钟”为事件A，则当乘客到站时刻t落到T1T上时，事件A发生．因为T1T＝15－3－10＝2，T1T2＝15，所以P(A)＝T1TT1T2＝215.(2)如图所示，当t落在TT2上时，候车时间不超过10分钟，故所求概率为：P＝TT2T1T2＝1315.(3)如图所示，当t落在T0T2上时，乘客立即上车，故所求概率P＝T0T2T1T2＝315＝15.【名师点评】解答本题的关键是将基本事件的全部及事件A包含的基本事件转化为相应线段的长度，进而求解．自我挑战1两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率．解：记灯与两端都大于2m为事件A，把绳子三等分，于是当灯处在中间一段时，事件A发生．由于中间一段的长度等于绳长的13，所以事件A发生的概率P(A)＝13.与角度有关的几何概型(1)当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率．(2)与角度有关的几何概型的概率计算公式为：P(A)＝构成事件A的角度试验的全部结果构成的区域角度.(本题满分14分)如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC...
