高中数学 第一章 立体几何初步 161 直线与平面垂直的判定课件 北师大版必修2 课件VIP免费

6.16.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定回顾：1、前面学习的平行关系有哪些？2、有关平行的定理有哪些？引入：今天开始学习空间中的垂直关系，这节课先学习直线与平面垂直(相交)回顾引入：aAaL想一想12、如何来定义直线和平面垂直呢？1、你能举出一些实际生活中直线与平面垂直的例子吗？举例1：门扇无论转动到人和位置，门轴所在直线都与门扇与地面相贴的那一条线垂直举例2：书脊AB与书页底面各边缘线垂直举例3：旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.ABαlP直线与平面垂直的定义：如果直线与平面内的任意一条直线都l垂直，则称直线l和平面互相垂直．记作：⊥l直线l的垂面垂足平面α的垂线概念辨析（深入理解概念）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直.（）2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（)bαa“任意”代表所有.(1)用定义可以判断一条直线和一个平面垂直吗？（2）如果直线和一个平面内的一条直线垂直，需要跟直线中的几条线垂直，这些线有什么样的关系？你能举例说明吗lPbαa想一想2探究2：直线与平面垂直的判定观察1在下图的长方体中，侧棱AA′与平面ABCD以及与底面与其相交两条棱的关系？观察2BACDA′B′C′D′请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌上（BD、DC与桌面接触）.ABCD做一做想一想思考(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？探索新知：BD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直labPABCD由刚才分析可以知道，直线与平面垂直的判定需要哪几个条件？你能根据刚才的分析归纳出直线与平面垂直判定定理吗(1)平面內(2)两条相交直线(3)垂直想一想3一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理简记为：线线垂直线面垂直“平面内”，“两条相交”，“垂直”三个条件必不可少（线不在多，贵在相交）初步应用：例1：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，问:四面体PABC中有几个直角三角形？BCＰABCＰDAFE拓展：如图四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，图中有多少个直角三角形1．直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理．3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定线线垂直线面垂直垂直与平面内任意一条直线（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面PABCO作业作业11：如图，圆：如图，圆OO所在平面为所在平面为αα，，ABAB是圆是圆OO的直径，的直径，CC在在圆周上圆周上,,且且PAPA⊥⊥AC,PAAC,PA⊥⊥AB,AB,求证：（求证：（11））PAPA⊥⊥BCBC（（22））BCBC⊥⊥平面平面PACPAC,,,解：（1）且又ABACABACAPAACPAABPABCPABCPACBCAACPAPABCACBCAB，OC面又得由为直径上一点为圆,1)2(作业2.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ABDCA′B′CD′′