第2讲函数高考要点回扣1.映射f:A→B的概念对于集合A中的任一元素，按照某种对应关系，在集合B中都有唯一的元素与之对应．2．函数的概念A、B是两个非空数集，若f是A到B的一个映射，则称f是A到B的一个函数．显然A是定义域，f是对应关系，而值域应为集合B的一个子集．如若函数y＝12x2－2x＋4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，则b＝______.293．同一函数的概念．构成函数的三要素是定义域、值域和对应关系．而值域可由定义域和对应关系唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应关系相同时，它们一定为同一函数．如若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“天一函数”，那么解析式为y＝x2，值域为{4,1}的“天一函数”共有___个．4．函数的奇偶性(1)定义①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称．②偶函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则这个函数叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称．③非奇非偶函数：若函数f(x)有f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，则称函数f(x)为非奇非偶函数．④既是奇函数又是偶函数：若函数f(x)满足f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则称函数f(x)既是奇函数又是偶函数．特别提醒①在奇函数和偶函数的定义中，都要求x∈D，－x∈D，这就是说，一个函数不论是奇函数还是偶函数，它的定义域都一定关于坐标原点对称．②若奇函数y＝f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(0，12)∪(2，＋∞)(2)函数奇偶性的性质①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数．③若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．如若定义在R上的偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，且f(13)＝2，则不等式f(logx)>2的解集为______________________．④若奇函数f(x)的定义域中含有0，则必有f(0)＝0.815．函数的单调性(1)对于定义域内某一区间D内任意的x1，x2，且x1
f(x2)⇔f(x)在D上单调递减.注意定义的如下两种等价形式：设x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，那么：①f(x1)－f(x2)x1－x2>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数，f(x1)－f(x2)x1－x2<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数．②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在[a，b]上是增函数(减函数)．6．函数的图象(1)平移变换(左“加”右“减”，上“加”下“减”)．(2)伸缩变换．y＝f(x)—————→0<ω<1，伸ω>1，缩y＝f(ωx)，y＝f(x)—————→01，伸y＝Af(x)．21(3)对称变换．y＝f(x)——→x轴y＝－f(x)，y＝f(x)————→直线x＝ay＝f(2a－x)，y＝f(x)——→原点y＝－f(－x)，y＝f(x)—————————————————————→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象去掉y轴左边图象y＝f(|x|)，y＝f(x)———————————→保留x轴上方图象把x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.如①要得到y＝lg(3－x)的图象，只需作y＝lgx关于______轴对称的图象，再向______平移3个单位而得到．②函数f(x)＝x·lg(x＋2)－1的图象与x轴的交点个数有____个．y右27．二次函数的三种表示形式(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)，其中(m，n)为图象顶点；(3)两根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2为方程f(x)＝ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根，即为图象与x轴的两交点的横坐标．8．指数函数、对数函数(1)指数与对数运算性质指数对数性质am·an＝am＋naman＝am－n，(am)n＝amn(a>0，且a≠1)loga(MN)＝logaM＋logaNloga(MN)＝logaM－logaNlogaMn＝nlogaM(a>0，且a≠1，M>0，N>0)①对数性质：logaa＝1；loga1＝0；0和负数没有对数．对数恒等式：＝N(N>0)．②对数换底公式：logaN＝logbNlogba.推论：＝nmlogaN；logab＝1logba.(2)指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑，特别注意底数的取值对有关性质的影响，另外，指数函数y＝ax的图象恒过定...
