姓名：张艳单位：江苏省靖江高级中学（1）求第一、三象限里两轴间夹角平分线的坐标满足的关系.点的横坐标与纵坐标相等x＝y（或x－y＝0）第一、三象限角平分线l得出关系：lx－y＝0xyo（1）l上点的坐标都是方程x－y＝0的解.（2）以方程x－y＝0的解为坐标的点都在上.l曲线条件方程一、学生活动分析特例归纳定义（2）方程2(0＝＞）yaxa是关于y轴对称的抛物线如图·0xy2(0＝＞）yaxaM满足关系：（1）如果(x0，y0)是抛物线上的点，那么(x0，y0)一定是这个方程的解（2）如果(x0，y0)是方程2(0＝＞）yaxa的解，那么以它为坐标的点一定在抛物线上图像上的点M与此方程y＝ax2有什么关系？一、学生活动分析特例归纳定义（3）说明过A（2，0）平行于y轴的直线与方程︱x︱＝2的关系①直线上的点的坐标都满足方程︱x︱＝2.②满足方程︱x︱＝2的点不一定在直线上.结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱＝2.0xy2A一、学生活动分析特例归纳定义问题4用下列方程表示如图所示的曲线C，对吗？为什么？0－＝xy（1）220－＝xy（2）0－＝xy（3）Oxy（1）、（2）、（3）中各方程所表示的曲线应该是如图所示的3种情况．yyyxxxOO（1）（2）（3）给定曲线C与二元方程f（x，y）＝0，若满足（1）曲线上的点坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么这个方程f（x，y）＝0叫做这条曲线C的方程这条曲线C叫做这个方程的曲线．定义f(x，y)=0oxyC曲线的方程，方程的曲线二、数学建构2．两者间的关系：点在曲线上．点的坐标适合于此曲线的方程即：曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应3．如果曲线C的方程是f（x，y）＝0，那么点00()，Pxy在曲线C上的充要条件是00()0，＝fxy例1判断下列结论的正误并说明理由（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线为x＝3；（2）到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝2；（3）到两坐标轴距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy＝1．对错错三、数学运用例2圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是2225＋＝xy判断是否在圆上12(34)252，、（，）MM变式训练：写出下列半圆的方程0xy55··1M2M三、数学运用yyy-5y5555555-5-5-5-500xxxxm，7若点C（）在圆上，则m的值为例3证明以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程是x2＋y2＝25．证明：(1)设M(x0，y0)是圆上任意一点.因为点M到坐标原点的距离等于5，所以，也就是xo2＋yo2＝25.即(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解.22005＋＝xy(2)设(x0，y0)是方程x2＋y2＝25的解，那么xo2＋yo2＝25两边开方取算术根，得，即点M(x0，y0)到坐标原点的距离等于5，点M(x0，y0)是这个圆上的一点.由（1）、（2）可知，x2＋y2＝25,是以坐标原点为圆心，半径等于5的圆的方程.22005＋＝xy第一步，设M(x0，y0)是曲线C上任一点，证明(x0，y0)是f(x，y)＝0的解；归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤第二步，设(x0，y0)是f(x，y)＝0的解，证明点M(x0，y0)在曲线C上.在轨迹的基础上将轨迹和条件化为曲线和方程，当说某方程是曲线的方程或某曲线是方程的曲线时就意味着具备上述两个条件，只有具备上述两个方面的要求，才能将曲线的研究化为方程的研究,几何问题化为代数问题，以数助形正是解析几何的思想，本节课正是这一思想的基础．小结：练习：已知两圆C1：x2＋y2＋6x－16＝0,C2：x2＋y2－4x－5＝0求证：对任一不等于－1的实数λ，方程x2＋y2＋6x－16＋λ(x2＋y2－4x－5)＝0是通过两个已知圆交点的圆的方程．证明：方程x2＋y2＋6x－16＋λ(x2＋y2－4x－5)＝0可以变形为：(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(6－4λ)x－16－5λ＝0①因为λ≠－1,得：①表示的是一个圆的方程，两圆的交点坐标满足两已知圆的方程，当然也满足方程①，因此方程①表示的圆通过两圆的交点．思考？方程①中，如果λ＝－1，那么得到的方程还是圆吗？这个方程表示的是什么图形？与两圆有什么关系？
