三角函数专题例1.若（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。例题2.已知函数，其图象过点（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．例题3.已知函数的图象的一部分如下图所示。（1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的x的值。例题4.设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角B的大小；（2）若，求的周长的取值范围.例题5.O某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上。在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇。（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。例题6.已知向量()和=()，∈［π，2π］．(1)求的最大值；(2)当=时，求的值三角函数练习1．已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。2.已知函数。(1)求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值：(2)若，求的值。3．已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求g(x)的单调递减区间.4．已知，，求5.设中分别是角的对边,且.(Ⅰ)求sinA的值；(Ⅱ)求的值.6．已知，为的最小正周期，，且．求的值．7.在中，分别是角的对边，且满足（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最小值．8.中，分别是角的对边，（1）求；（2）若,求.w.9．在中，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为，求最小边的边长．10．在中，分别是角的对边，其外接圆半径为6，（1）求Bcos；（2）求ABC的面积的最大值。11.已知函数(x∈R)的部分图象如图所示.（1）求的表达式；（2）设求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.12．已知函数,的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.13.已知：，(Ⅰ)求关于x的表达式，并求的最小正周期；(Ⅱ)若时，的最小值为5，求m的值14.已知向量，设函数.(Ⅰ)若，且，求实数t的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,若,且的面积为,实数,求边长的值.15．设函数（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，的面积为的值。16．已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；（2）当时，求函数的值域。17.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）三角测试1.已知函数（1）当时，写出函数的单调递减区间（2）设的最小值是－2，是大值是，求实数的值2.已知函数44cos2cos21()sin()sin()44xxfxxx(Ⅰ)求11()12f的值；(Ⅱ)当[0,)4x时，求1()()sin22gxfxx的最大值和最小值。3．在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小（Ⅱ）求的最大值.4．已知向量（1）若求x的值；（2）函数，若恒成立，求实数c的取值范围．
