第四讲平面几何部分【例1】如图所示的四边形的面积等于多少？ODCBA1313121213131212【解析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形，难以运用公式直接求面积.我们可以利用旋转的方法对图形实施变换：把三角形绕顶点逆时针旋转，使长为的两条边重合，此时三角形将旋转到三角形的位置.这样，通过旋转后所得到的新图形是一个边长为的正方形，且这个正方形的面积就是原来四边形的面积.因此，原来四边形的面积为.(也可以用勾股定理)【例2】如图所示，中，，，，以为一边向外作正方形，中心为，求的面积．53OABCDEF53OABCDE【解析】如图，将沿着点顺时针旋转，到达的位置．由于，，所以．而，所以，那么、、三点在一条直线上．由于，，所以是等腰直角三角形，且斜边为，所以它的面积为．根据面积比例模型，的面积为．【例3】如图，以正方形的边为斜边在正方形内作直角三角形，，、交于．已知、的长分别为、，求三角形的面积．ABCDOEFABCDOE【解析】如图，连接，以点为中心，将顺时针旋转到的位置．那么，而也是，所以四边形是直角梯形，且，所以梯形的面积为：()．又因为是直角三角形，根据勾股定理，，所以()．那么()，所以()．【例4】如下图，六边形中，，，，且有平行于，平行于，平行于，对角线垂直于，已知厘米，厘米，请问六边形的面积是多少平方厘米？FEABDCGFEABDC【解析】如图，我们将平移使得与重合，将平移使得与重合，这样、都重合到图中的了．这样就组成了一个长方形，它的面积与原六边形的面积相等，显然长方形的面积为平方厘米，所以六边形的面积为平方厘米．【例5】如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于．FEDCBA33321FEDCBAABCDEF【解析】方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，而．所以则四边形的面积等于．【巩固】如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?GFEDCBA33GFEDCBA213【解析】设份，则根据燕尾定理其他面积如图所示平方厘米.【例6】
