2015届高三理科数学综合测试（四）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.1、如图，在复平面内，若复数对应的向量分别是，则复数所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）A．B．C．D．3．已知向量,,,则（）A．B．C．D．4.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．5、已知为两条不同的直线，为一个平面。若，则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6．某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）A．84分钟B．94分钟C．102分钟D．112分钟7、函数具有下列特征：，则的图形可以是下图中的（）yxBAO8、函数是定义域为R的奇函数，且时，，则函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．49、已知外接圆的半径为，且．，从圆内随机取一个点，若点取自内的概率恰为，判断的形状．（）A．直角三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形10．已知集合)(),(xfyyxM，若对于任意Myx),(11，存在Myx),(22，使得02121yyxx成立，则称集合M是“集合”.给出下列4个集合：①xyyxM1),(②2),(xeyyxM③xyyxMcos),(④xyyxMln),(其中所有“集合”的序号是（）（A）②③．（B）③④．（C）①②④．（D）①③④．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置.11．在的展开式中的常数项为p，则.12．已知实数满足若目标函数取得最小值时最优解有无数个，则实数的值为.13．定义一种运算Sab，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。那么，按照运算“”的含义，计算．14．已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆第13题图上，则（其中为椭圆的离心率）．试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则．15、对于个互异的实数，可以排成行列的矩形数阵，右图所示的行列的矩形数阵就是其中之一．将个互异的实数排成行列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为，并设其中最小的数为；把每列中最小的数选出，记为，并设其中最大的数为.两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：①和必相等；②和可能相等；③可能大于；④可能大于．以上四个结论中，正确结论的序号是__________________（请写出所有正确结论的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.17．（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠B=900，D为棱BB1上一点，且面DA1C⊥面AA1C1C.。A1C1B1ACBA1D(1)求证：D为棱BB1中点；（2）为何值时，二面角A－A1D－C的平面角为600。18．（本小题满分13分）已知向量向量与向量的夹角为，且。（1）求向量；（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围．19、（本小题满分13分）如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P（1）当时，求椭圆的方程；（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。20...
