双曲线的标准方程VIP免费

高中数学高中数学选选修修22-1-1高中数学高中数学选选修修22-1-1姓名：宋锦芳单位：江苏省靖江第一高级中学1.椭圆的定义．和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1，F2的距离的1F2F0,c0,cxyOyxM,2.引入问题：差等于常数的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1，F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)①如图(A)，|MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a②如图（B），上面两条合起来叫做双曲线．由①②可得：||MF1|－|MF2||＝2a（差的绝对值）|MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a①两个定点F1，F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.（1）2a<2c；oF2F1M平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.（2）2a>0．双曲线定义思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a>2c,则轨迹是什么？说明（3）若2a=0,则轨迹是什么？||MF1|－|MF2||＝2a（1）两条射线．（2）不表示任何轨迹．（3）线段线段F1F22的垂直平分线．的垂直平分线．F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1，F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(－c,0),F2(c,0）3.列式|MF1|－|MF2|=±2a4.化简．aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上．22,yx22．．双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1．如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题问题双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系定义方程焦点a,b,c的关系F（±c，0）F（±c，0）a>0，b>0，但a不一定大于b，c2=a2+b2a>b>0，a2=b2+c2||MF1|－|MF2||=2a|MF1|＋|MF2|=2a椭圆双曲线F（0，±c）F（0，±c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab解：∴126PFPF 焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设所求方程为:22221xyab(a>0,b>0). 2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.所以点P的轨迹方程为221916xy. 1210FF>6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是一条双曲线,例1已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.变式训练1:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足1210PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴1210PFPF轨迹方程为0(55)yxx或≥≤. 1210FF,点P的轨迹是两条射线,变式训练2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.变式2答案变式训练2:已知两定点1(5,0)F,2(5,0)F,动点P满足126PFPF,求动点P的轨迹方程.解：∴126PFPF 焦点为12(5,0),(5,0)FF∴可设双曲线方程为:22221xyab(a>0,b>0). 2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b2=52－32=16.所以点P的轨迹方程为221916xy(3)≥x. 1210FF>6,由双曲线的定义可知，点P的轨迹是双曲线的一支(右支),写出适合下列条件的双曲线的标准方程．写出适合下列条件的双曲线的标准方程．练习练习1．a=4，b=3，焦点在x轴上;2．焦点为(0，－6)，(0，6)，过点(2，5)；3．a=4,过点(1,)．4103使A，B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|>680m,所以爆炸点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例2已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示，建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)，则3402680PAPB即2a=680，a=340800AB8006800,0PAPBx1(0)11560044400xyx222800,400,ccxyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为44400bca222思考1:若在A,B两地同时听到炮弹爆炸声,则炮弹爆炸点的轨迹是什么?思考2:根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时...