第六章不等式、推理与证明知识点考纲下载考情上线不等关系与不等式了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.本考点多与不等式性质相结合，涉及函数、数列等实际问题，也常与简易逻辑知识相结合，多以选择题形式出现.知识点考纲下载考情上线一元二次不等式及其解法1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的函数、方程的联系.3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.1.以考查一元二次不等式的解法为主，在考查时可独立命题，兼顾“三个二次间关系问题”.2.融解法于集合问题，导数的单调性问题之中，考查分类讨论思想、数形结合思想等.知识点考纲下载考情上线简单的线性规划1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.1.多考查线性目标函数的最值问题，兼顾面积、距离、斜率等问题.2.常以选择题、填空题形式出现，主要是最优解问题.知识点考纲下载考情上线基本不等式1.了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.1.主要考查利用基本不等式求最值的方法及应用(不等式恒成立问题).2.注意函数的实际应用问题.知识点考纲下载考情上线推理与证明1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，体会认识合情推理在数学发现中的作用.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.4.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点.5.[理]了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.其考查多蕴涵于各种题型中，重点是演绎推理与类比推理、归纳推理.2.证明方法中以综合法为主.3.[理]数学归纳法要注意在证明与自然数n有关的不等式中的应用.第一节不等关系与不等式一、实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b＞0⇔；a－b＝0⇔；a－b＜0⇔.a＞ba＝ba＜b3.加法性质：a＞b⇒a＋cb＋c；a＞b，c＞d⇒a＋cb＋d.4.乘法性质：a＞b，c＞0⇒acbc；a＞b，c＜0⇒acbc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒acbd.二、不等式的基本性质1.对称性：a＞b⇔.b＜a2.传递性：a＞b，b＞c⇒.a＞c＞＞＞＞＜5.倒数法则：a＞b，ab＞0⇒；，ab＞0⇒ab.(同号即可，而不要求a，b均大于0)＜＞＞＞6.乘方性质：a＞b＞0⇒anbn(nN∈，n＞1).7.开方性质：a＞b＞0⇒(n∈N，n＞1).1.下列不等式：①m－3＞m－5；②5－m＞3－m；③5m＞3m；④5＋m＞5－m.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析：显然①②正确，对③，m≤0时不成立，对④，m≤0时不成立.答案：B2.设α∈(0，)，β∈[0，]，那么2a-的取值范围是()答案：D解析：由题设得02,0,36≤≤0,632.63≤≤3.“a＋b＞2c”的一个充分非必要条件是()A.a＞c或b＞cB.a＞c或b＜cC.a＞c且b＞cD.a＞c且b＜c解析：由不等式的基本性质知，a＞c且b＞c⇒a＋b＞2c，所以C是a＋b＞2c的充分非必要条件.答案：C4.某地规定本地最低生活保障金不低于300元，上述不等关系写成不等式为.解析：设最低生活保障金为x元，则x≥300.答案：x≥3005.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)，g(x)的大小关系是.解析： f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1＞0，∴f(x)＞g(x).答案：f(x)＞g(x)1.将实际的不等关系写成对应的不等式时，应注意实际问题中关键性的文字语言与对应的数学符号之间的正确转换，这关系到能否正确地用不等式表示出不等关系.常见的文字语言与数学符号之间的转换关系如下表：文字语言数学符号文字语言数学符号大于＞至多小于＜至少大于等于不少于小于等于不多于2.注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”表示，不等式则是表现不等关系的式子，对于实际问题中的不等关系可以从“不超过”、“至少”、“至多”等关键词上去把握，并考虑到实际意义.某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，...
