数学RB（理）第八章平面解析几何§8.2§8.2两直线的位置关系两直线的位置关系基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理1．两条直线的位置关系斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0)A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)相交k1≠k2≠0(当A2B2≠0时，记为A1A2≠B1B2)垂直k1k2＝－1(当B1B2≠0时，记为A1B1·A2B2＝－1)A1B2－A2B1A1A2＋B1B2＝0基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理平行且＝0≠0或＝0≠0(当A2B2C2≠0时，记为A1A2＝B1B2≠C1C2)重合且A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)(当A2B2C2≠0时，记为)A1B2－A2B1B1C2－B2C1A1B2－A2B1A2C1－A1C2k1＝k2b1≠b2k1＝k2b1＝b2A1A2＝B1B2＝C1C2基础知识·自主学习知识回顾理清教材要点梳理2.两个距离公式(1)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(2)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝.|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C2－C1|A2＋B2题号答案解析12345Dx＋y＋1＝0或x＋y－3＝0基础知识·自主学习－4342(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√夯实基础突破疑难夯基释疑题型一两条直线的平行与垂直【例1】已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．题型分类·深度剖析本题考查两直线平行或垂直成立的充分必要条件，解题易错点在于忽略斜率不存在的情况．题型二对称问题【例2】已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；(3)直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．题型分类·深度剖析解决对称问题，不管是轴对称还是中心对称，一般都要转化为点之间的对称问题．解决成中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住“垂直平分”，由垂直列一方程，由平分列一方程，联立求解．题型分类·深度剖析思维升华跟踪训练4光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．题型分类·深度剖析解方法一由x－2y＋5＝0，3x－2y＋7＝0，得x＝－1，y＝2.∴反射点M的坐标为(－1,2)．又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5，0)，设P关于直线l的对称点P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－23＝y0x0＋5.而PP′的中点Q的坐标为x0－52，y02，Q点在l上，∴3·x0－52－2·y02＋7＝0.典例：(12分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．思想与方法系列16转化与化归思想在对称问题中的应用题型分类·深度剖析典例：(12分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．处理此类解析几何最值问题时，一般转化为一条线段的长度来计算．题型分类·深度剖析思维启迪规范解答温馨提醒思想与方法系列16转化与化归思想在对称问题中的应用典例：(12分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．题型分类·深度剖析解(1)设A关于直线l的对称点为A′(m，n)，则n－0m－2＝－2m＋22－2·n＋02＋8＝0，解得m＝－2n＝8，故A′(－2,8)．P为直线l上的一点，则|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，思维启迪规范解答温馨提醒3分思想与方法系列16转化与化归思想在对称问题中的应用典例：(12分)已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；(2)在直线l上求一点P，使||PB|－|PA||最大．题型分类·深度剖析当且仅当B，P，A′三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值，为|A′B|，点P即是直线A′B与直线l...
