第第11节等差数列与等比数列节等差数列与等比数列第三章数列第三章数列要点要点··疑点疑点··考点考点1.等差(比)数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差(比)等于同一个常数，这个数列叫做等差(比)数列.2.通项公式等差an=a1+(n-1)d，等比an=a1qn-13.等差(比)中项如果在a、b中间插入一个数A，使a、A、b成等差(比)数列，则A叫a、b的等差(比)中项．A＝(a+b)/2或A＝±√ab4.重要性质：am+an＝ap+aq(等差数列)am·an＝ap·aq(等比数列)m+n=p+q(m、n、p、q∈N*)特别地m+n=2pam+an＝2ap(等差数列)am·an＝a2p(等比数列)课前热身31D1.观察数列：30，37，32，35，34，33，36，()，38的特点，在括号内适当的一个数是_____.2.若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(a,bR∈且a≠b)的四个根组成首项为1/4的等差数列，则a+b的值为()A.3/8B.11/24C.13/24D.31/723.已知b≠0，则b=-是a、b、c成等比数列的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件Aac5.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为()A.20B.22C.24D.28C4.在等比数列｛an｝中，a5、a9是方程7x2+18x+7=0的两个根，则a7()(A)-1(B)1(C)±1(D)以上都不正确A能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】本题是利用等差数列、等比数列的条件设未知数，充分分析题设条件中量与量的关系，从而确定运用哪些条件设未知数，哪些条件列方程是解这类问题的关键所在.1.四个正数成等差数列，若顺次加上2，4，8，15后成等比数列，求原数列的四个数.2.{an}是等差数列，且a1-a4-a8-a12+a15=2，求a3+a13的值.【解题回顾】本题若用通项公式将各项转化成a1、d关系后再求，也是可行的，但运算量较大.【解题回顾】本题将函数、不等式穿插到数列中考查，用到了数学中重要的思想方法.3.已知点An(n,an)为函数F1∶y=√x2+1上的点，Bn(n,bn)为函数F2∶y=x上的点，其中nN+∈，设cn=an-bn(nN∈+).(1)求证：数列{cn}既不是等差数列也不是等比数列；(2)试比较cn与cn+1的大小.【解题回顾】本题对sin2a2降次非常关键，不宜盲目积化和差4.若a1，a2，a3成等差数列，公差为d；sina1，sina2，sina3成等比数列，公比为q，则公差d=kπ，kZ∈延伸延伸··拓展拓展【解题回顾】依定义或通项公式，判定一个数列为等差或等比数列，这是数列中的基本问题之一.5.数列{an}与{bn}的通项公式分别为an=2n，bn=3n+2，它们的公共项由小到大排成的数列是{cn}.①写出{cn}的前5项.②证明{cn}是等比数列.误解分析误解分析2.延伸拓展5中，证明一个数列是等比数列(或等差数列)，用有限项作比(差)得出常数是典型错误，应用an+1与an关系.1.在用性质m+n=p+q则am+an=ap+aq时，如果看不清下标关系，常会出现错误.第第22节节等差、等比数列的通项及求和等差、等比数列的通项及求和公式公式要点要点··疑点疑点··考点考点3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n…成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.1.等差数列前n项和等比数列前n项和dnnnanaaSnn21211111111qqqaqnaSnn2.如果某个数列前n项和为Sn，则2111nSSnSannn2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A.18B.36C.54D.72课前热身1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白()内.年龄年龄((岁岁))30354045505560303540455055606565收缩压收缩压((水银柱毫水银柱毫米米))110115120125130135(110115120125130135()145)145舒张压舒张压((水银柱毫水银柱毫米米))707375788083(707375788083()88)8814085D5.在等差数列{an}中，a2+a4=p，a3+a5=q．则其前6项的和S6为()(A)5(p+q)/4(B)3(p+q)/2(C)p+q(D)2(p+q)4.等比数列{an}前n项的乘积为Tn，若Tn=1，T2n=2，则T3n的值为()(A)3(B)4(C)7(D)8DB3.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q=___1能力能力··思维思维··方法方法1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式，并指出此数列是...
