高中数学 331两条直线的交点坐标课件 新人教A版必修2 课件VIP专享VIP免费

3.3.1两条直线的交点坐标设计问题，创设情境问题1.已知点)1,2(A,直线0243:yxl.点A与直线l的位置关系是怎样的?若点)2,(aB在直线l上,求实数a的值.你解答上面问题的依据是什么?问题2.已知直线01:,01:21yxlyxl,试判断直线21,ll是否相交?若相交,请你求出交点坐标,并说明求解的依据;若不相交,请说明理由.学生探索、尝试解决问题3.这种依据可以推广的一般情形吗？已知两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl相交，请同学们看下表，并填空：几何元素及关系代数表示点A),(baA直线l0:CByAxl点A在直线l上直线1l与直线2l的交点是A信息交流、揭示规律问题4：请你说出用代数法求两条直线0:1111CyBxAl，0:2222CyBxAl的过程，以及可能出现的结果.两直线的交点坐标一般地,将两条直线的方程联立,得方程组.0,0222111CyBxACyBxA若方程组有惟一解,则两直线相交,此解就是交点的坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点,此时两直线平行.运用规律、解决问题例题1:判断下列各对直线的位置关系.如果相交,求出交点的坐标:(1);01033:,0:21yxlyxl(2);0126:,0443:21yxlyxl(3).01086:,0543:21yxlyxl(1)1l与2l相交,交点35,35M;(2)1l与2l平行;(3)1l与2l重合.运用规律、解决问题问题5.由本例中的（2）你能得到，当两直线方程满足什么特征时，两直线平行吗？直线的方程由直线方程中的系数CBA,,决定,当系数具备什么特征时,两直线平行、重合、相交呢？方程组（*）解的情况两直线的位置关系系数的特征惟一解相交2121BBAA无解平行212121CCBBAA无数个解重合212121CCBBAA问题6:由例题1中的(3)思考,当0时,方程0)1033(yx表示的直线与方程01033yx表示的直线是否同一条直线?那么当变化时,方程0)1033()(yxyx表示什么图形?该图形有和特点?该图形与直线01033:,0:21yxlyxl有没有联系呢?请大家探究.运用规律、解决问题例题2.已知a为实数，两直线1l：01yax，2l：0ayx相交于一点，求证交点不可能在第一象限及x轴上.解：解方程组若112aa＞0，则a＞1.当a＞1时，－11aa＜0，此时交点在第二象限内.又因为a为任意实数时，都有12a1＞0，故112aa≠0因为a≠1（否则两直线平行，无交点），所以，交点不可能在x轴上新疆学案王新敞，得交点(－11,112aaaa).例题3.求经过两条直线0332yx和02yx的交点且与直线013yx平行的直线l的方程.解法一:由,02,0332yxyx解得.57,53yx即交点坐标为57,53.又因为l与直线013yx平行,故直线l的斜率3,所以直线l的方程为)53(357xy,即016515yx.解法二:设直线0)2(332:yxyxl,变形为032)3()2(yx.因为l与直线013yx平行,故直线l的斜率3,即332,解得211.所以直线l的方程为016515yx.问题7:直线是几何图形,而直线方程是代数式子,直线的有关问题可以完全由其代数方程来研究吗?为什么呢?用方程来研究直线,即用坐标法研究直线,有什么好处呢?请根据下面的结构图回顾本节课学习的内容：两直线的位置关系两直线方程构成的方程组的解两直线方程中系数的特征