高三数学第一轮总复习 1.5 充分条件与必要条件课件VIP专享VIP免费

第一章集合与简易逻辑考点搜索●充分条件与必要条件●利用集合间的包含关系判断命题之间的充要关系●善于构造原命题的逆否命题来判断命题的充要关系●充要条件的证明与探索1.5充分条件与必要条件高考猜想在高考中，“充分必要条件”通常以选择题形式出现.一、四个基本概念1.若①________，则称p是q的充分条件.2.若②________，则称p是q的必要条件.3.若③___________，则称p是q的充要条件.4.若④_____________，则称p是q的既非充分也非必要条件.qppqpqqp且pqqp且二、从集合的观点看充分条件、必要条件、充要条件记p：A，q：B.1.若满足⑤______，则p是q的充分条件.2.若满足⑥______，则p是q的必要条件.3.若满足⑦____________，则p是q的充要条件.4.若满足⑧____________，则p是q的既非充分也非必要条件.BABAABBA且ABBA且三、充分条件与必要条件的关系若p是q的充分条件，则q是p的⑨_____条件；若p是q的必要条件，则q是p的⑩_____条件.盘点指南：①pq;②qp;③pq且qp;④p/q且q/p;⑤AB;⑥AB;⑦AB且BA;⑧AB，且BA;⑨必要；⑩充分必要充分解：(1)“x=y”的充分而不必要条件是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的必要而不充分条件；(3)因为“a=0”是“ab=0”的充分而不必要条件，所以“ab≠0”的必要而不充分条件是“a≠0”.请从“充要条件”“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“既不充分又不必要条件”中选一个填空：(1)“x=y”的__________________是“lgx=lgy”；(2)“x2=9”是“x=-3”的_________________；(3)“ab≠0”的________________是“a≠0”.充分而不必要条件必要而不充分条件必要而不充分条件对任意实数a、b、c,给出下列命题:“①a=b”是“ac=bc”的充要条件;“②a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“③a>b”是“a2>b2”的充分条件;“④a<5”是“a<3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4解：①因为ac=bcc(a-b)=0a=b或c=0，所以“a=b”是“ac=bc”的充分而不必要条件，①错；“②a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件，②正确；③因为a2>b2|a|>|b|(a-b)(a+b)>0，所以“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件，③错；④因为a<3a<5，所以“a<5”是“a<3”的必要条件，④正确.故选B.已知p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,现有下列命题:①r是q的充要条件;②p是q的充分而不必要条件;③r是q的必要而不充分条件;④p是s的必要而不充分条件;⑤r是s的充分而不必要条件.则正确的命题序号是()A.B.①④⑤①②④C.D.②③⑤②④⑤解：因为p是r的充分而不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件，所以pr,qr,rs,sq，从而rq，pq,ps,rs,所以①②④正确.故选B.1.判断下列各组条件中，p是q的什么条件:(1)p:|x|=x;q:x2+x≥0;(2)p:x1+x2=-5;q:x1,x2是方程x2+5x-6=0的两根;(3)p:x＞0且y＜0；q:x＞y且;(4)p:a，b，c成等比数列；q:.题型1充分条件、必要条件、充要条件的判定yx11acb解:(1)|x|=xx≥0，x2+x≥0x≥0或x≤-1，所以pq，且q/p.所以p是q的充分非必要条件.(2)取x1=-2，x2=-3，有x1+x2=-5，但x1、x2不是方程x2+5x-6=0的根，所以p/q，若x1，x2是该方程的根，由韦达定理有x1+x2=-5，所以qp，所以p是q的必要非充分条件.(3)由可化为可化为即所以pq，所以p是q的充要条件.(4)因为1,-2,4成等比数列，而，所以p/q.若,则当a=b=0时,a,b,c不成等比数列，所以q/p.所以p是q的既非充分条件，又非必要条件.，yxyx11，0xyy-xyx，0xyyx，00yx412-acb点评：充分条件与必要条件的判定常用方法：(1)定义法:①分清条件和结论:分清哪个是条件,哪个是结论;②找推式:判断“pq”及“qp”的真假;③下结论:根据推式及定义下结论.(2)等价法:将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，或将条件(或结论)进行等价转化化简以后再进行判定.(3)用集合法判断充要条件记法A={x|p(x)},B={x|q(x)}关系图示结论p是q的充...