第第88课时函数与方程课时函数与方程2011·考纲下载结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的联系；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.函数与方程是《新课标》中的新增内容，作为函数的零点经常与方程的根、函数的图象、函数的性质等知识相结合，必须把这些知识点都掌握好，灵活地运用数形结合思想才能将函数的零点问题处理得游刃有余.请注意!•1．函数零点的概念•对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点．•2．函数零点与方程根的关系•方程f(x)＝0⇔有实数根函数y＝f(x)的图象与x轴⇔有交点函数y＝f(x)有零点．•3．函数零点的判断•如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0.那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．课前自助餐课本导读•4．二分法的定义•对于在[a，b]上连续不断，且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．•5．用二分法求函数f(x)零点近似值•(1)确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε；•(2)求区间(a，b)的中点x1；•(3)计算f(x1)；•①若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点；•②若f(a)·f(x1)<0，则令b＝x1，(此时零点x0∈(a，x1))；•③若f(x1)·f(b)<0，则令a＝x1，(此时零点x0∈(x1，b))．•(4)判断是否达到精确度ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．1．函数f(x)＝x－4x的零点个数是()A．0B．1C．2D．无数个解析令f(x)＝0，解x－4x＝0，即x2－4＝0，且x≠0，则x＝±2.答案C教材回归•2．若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围是()•A．a<－1B．a>1•C．－1
1.•3．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，a·c<0，则函数的零点个数是________．答案2解析 c＝f(0)，∴a·c＝af(0)<0，即a和f(0)异号，所以a>0f(0)<0或a<0f(0)>0如图所示结合图示知函数必定有两个零点．4．(2011·深圳第一次调研)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－x－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．答案x11，即x3>1，从而可知x10，•∴f(1)·f(8)<0，•故f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]存在零点．•(2) f(1)＝log23－1>log22－1＝0，•f(3)＝log25－3
